递归算法之尾递归
递归
程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
递归一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）
(2)问题解法按递归实现。（回溯）
(3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）
常见使用场景：
- 阶乘/斐波那契数列/汉诺塔
- 遍历硬盘文件
- InnerExceptions异常扑捉(exception.InnerException==null)
递归的缺点：
递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多，或者当边界不明确的时候，容易造成栈溢出。
栈维护了每个函数调用的信息直到函数返回后才释放，这需要占用相当大的空间，尤其是在程序中使用了许多的递归调用的情况下。除此之外，因为有大量的信息需要保存和恢复，因此生成和销毁活跃记录需要消耗一定的时间。我们需要考虑采用迭代的方案。
简而言之，递归过的压栈和出栈，时间和空间都有很大的消耗，
幸好可以采用一种称为尾递归的特殊递归方式来避免前面提到的这些缺点。
尾递归
如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个递归函数是尾递归的。当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。尾递归函数的特点是在回归过程中不用做任何操作，这个特性很重要，因为大多数现代的编译器会利用这种特点自动生成优化的代码。
线性递归：
long facttail(long n)
{
return (n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);
}
以尾递归的形式计算阶乘：
int facttail(int n, int a)
{
if (n < 0)
return 0;
else if (n == 0)
return 1;
else if (n == 1)
return a;
else
return facttail(n - 1, n * a);
}
或者：
long TailRescuvie(long n, long a) {
return (n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);
}
long TailRescuvie(long n) {//封装用的
return (n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);
}
尾递归的原理：
当编译器检测到一个函数调用是尾递归的时候，它就覆盖当前的活动记录而不是在栈中去创建一个新的。编译器可以做到这点，因为递归调用是当前活跃期内最后一条待执行的语句，于是当这个调用返回时栈帧中并没有其他事情可做，因此也就没有保存栈帧的必要了。通过覆盖当前的栈帧而不是在其之上重新添加一个，这样所使用的栈空间就大大缩减了，这使得实际的运行效率会变得更高。
那么尾递归是如何执行工作的，我们用递归来计算阶乘，通过对比，看看前面所定义的递归和尾递归有什么执行上的区别。
线性递归：在每次函数调用计算n倍的(n－1)!的值，让n=n－1并持续这个过程直到n=1为止。这种定义不是尾递归的，因为每次函数调用的返回值都依赖于用n乘以下一次函数调用的返回值，因此每次调用产生的栈帧将不得不保存在栈上直到下一个子调用的返回值确定。
尾递归：函数比代码1多个参数res，除此之外并没有太大区别。res（初始化为1）维护递归层次的深度。这就让我们避免了每次还需要将返回值再乘以n。然而，在每次递归调用中，令res=n*res并且n=n－1。继续递归调用，直到n=1，这满足结束条件，此时直接返回res即可。
下是推演：
可以仔细看看两个函数的具体实现，看看递归和尾递归的不同！
示例中的函数是尾递归的，因为对facttail的单次递归调用是函数返回前最后执行的一条语句。换句话说，在递归调用之后还可以有其他的语句执行，只是它们只能在递归调用没有执行时才可以执行。
尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如sum(n) = f(n) = f(n-1) + value(n) ;会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。
C# 编译器的优化：
尾递归优化，看起来是蛮美好的，但在net中却有点乱糟糟的感觉。
- Net在C#语言中是JIT编译成汇编时进行优化的。
- Net在IL上，有个特殊指令tail去实现尾递归优化的(F#中)。
C#/64位/Release是有JIT编译器进行尾递归优化的(非C#编译器优化)。
C#/32位或C#/Debug模式中JIT是不进行优化的。
在C#语言(过程式/面向对象编程思想)中，优先考虑的是循环，而不是递归/尾递归。 但在函数式编程思想当中，递归/尾递归使用则是主流用法，就像在C#使用循环一样。
