剑指offer42：不用加减乘除做加法

分析：

（1）十进制加法分三步：(以5+17=22为例)

1. 只做各位相加不进位，此时相加结果为12(个位数5和7相加不进位是2，十位数0和1相加结果是1)；

2. 做进位，5+7中有进位，进位的值是10；

3. 将前面两个结果相加，12+10=22

（2）这三步同样适用于二进制位运算

1.不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1结果都是0,0加1、1加0结果都是1。这和异或运算一样；

2.考虑进位，0加0、0加1、1加0都不产生进位，只有1加1向前产生一个进位。可看成是先做位与运算，然后向左移动一位；

3.相加过程重复前两步，直到不产生进位为止。

代码如下：

// 不用加减乘除做加法  
    public int Add(int num1, int num2) {  
        int sum = num1 ^ num2;  
        int jinwei = (num1 & num2) << 1;  
        return jinwei == 0 ? sum : Add(sum, jinwei);  
    }
// 不用加减乘除做加法
    public int Add(int num1, int num2) {
        int sum = num1 ^ num2;
        int jinwei = (num1 & num2) << 1;
        return jinwei == 0 ? sum : Add(sum, jinwei);
    }

扩展题目：

不使用新的变量，交换两个变量的值
方法一：基于加减法

a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;

方法二：基于异或运算

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;