计数排序 小解

     前天看了《计算机编程艺术 vol3》的计数排序，以前的理解只是表面上的而且是模糊的。计数排序，原理很简单，顾名思义：就是通过记录每个数在数组中有多少其他的数比这个数小（即这个数在数组中排序后的位置）。好吧，废话少说，先上代码吧。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

 //计数排序原理：记录每一个元素在最后排序后的数组中的位置（也就是比多少个元素大）
 //时间复杂度O(n*n)
 

void count_sort(int * array,size_t size)
{
    unsigned int* counters = malloc(size*sizeof(unsigned int));
    int i;
    for(i=0;i<size;i++)
        counters[i]=0;
    int j;
    //填入每个元素的位置
    for(i=0;i<size;i++)
    {
        int now = array[i];//参照数
        for(j=i+1;j<size;j++)
        {
            int at = array[j];//待比较数，之所以要从i+1开始，是为了避免重复
            if(now > at)
            {
                counters[i]++;//如果大于（不包括=是因为考虑到排序稳定性）
            }
            else
            {
                counters[j]++;//小于等于
            }
        }
    }
    //现在要把array中的元素排序
    for(i=0;i<size;i++)
    {
        unsigned int at = counters[i];//at为下一个要放入该放入的位置
        int at_array = i;//现在要处理的数组元素位置
        if(at!=-1)
        {    
            int value = array[i];//要放入的值
            while(at!=-1)
            {
                int tmp = array[at];
                array[at]= value;
                counters[at_array]=-1;
                at_array = at;
                at = counters[at];
                value = tmp;
            }
        }
    }
    free(counters);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int* array = (int*)malloc(n*sizeof(int));
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&array[i]);
    }
    count_sort(array,n);
    printf("After sort:");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%d ",array[i]);
    }
    printf("\n");
    free(array);
    return 0;
}

    要讨论的问题有三个：

　　　　　　1.时空复杂性，时间复杂性很简单，两重循环是O(n*n),空间需要额外的n的空间来存储每个元素的计数。（在本算法中少用了n的空间，也算是优化　吧，这点在第3点详细说明）。

　　　　　　2.排序的稳定性问题，乍看上去排序貌似没有考虑相等的问题，但是在28行考虑到了在后面相等的元素，使其排位后移。所以该排序是稳定的。

　　　　　　3.结果存放问题，通常的解法是申请一个相同大小的空间按照计数数组（程序中的counters）填入，然后再覆盖原数组内容。这样会需要额外的n的空间。本程序中在不改变时间复杂度（结果存放都用了n的时间）的情况下，在原数组中做到存放排好序的结果，具体做法请见代码。

在下一篇博文中，我将介绍计数排序的一个变种——统计计数排序，它在某些场合下表现的相当的出色呢啊。嘿嘿，先卖个关子哦。