Python - 递归以及斐波那契数列

什么是递归？

程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion），递归说通俗一点，就是自己调用自己。

举例子：举个网上的例子

一个小朋友坐在第10排，他的作业本被小组长拿到了第1排，小朋友要拿回他的作业本，可以怎么办？他可以拍拍第9排小朋友，说：“帮我拿第1排的本子”，而第9排的小朋友可以拍拍第8排小朋友，说：“帮我拿第1排的本子”...如此下去，消息终于传到了第1排小朋友那里，于是他把本子递给第2排，第2排又递给第3排...终于，本子到手啦！这就是递归，拍拍小朋友的背可以类比函数调用，而小朋友们都记得要传消息、送本子，是因为他们有记忆力，这可以类比栈。

一、阶乘运算

实现阶乘运算： n...5x4x3x2x1

'''
n...5*4*3*2*1

n*(n-1)
'''

def fac(n):
    if n==1:
        return 1
    else:
        return n*fac(n-1)

print(fac(4))

'''
代码运行过程：
n = 4, 运行这行代码   return n*fab(n-1) --> 4*fac(3), 接着调用自身函数 fac()
n = 3, 运行这行代码   return n*fab(n-1) --> 4*3*fac(2), 接着调用自身函数 fac()
n = 2, 运行这行代码   return n*fab(n-1) --> 4*3*2fac(1), 接着调用自身函数 fac()
n = 1,  fac(1)=1  --> 4*3*2fac(1) --> 4*3*2*1
''' 

使用递归需要注意的点：

1. 必须要有结束条件，不然就会进入死循环
2. 每次进入更深一层递归时，问题规模(计算量)相比上次递归都应有所减少
3. 递归执行效率不高，递归层次过多会导致栈溢出，所以使用递归的时候要注意

二、斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

查找规律：
f(1)=1
f(2)=1
...
f(n)=f(n-1)+f(n-2) n >3

代码：

def fib(n):
    ''' 斐波那契数列 '''
    if n <= 2:
        ''' 数列前两个数都是1 '''
        r = 1
        return r  # 返回结果，并结束函数
    else:
        r = fib(n-1)+fib(n-2)  # 由数据的规律可知，第三个数的结果都是前两个数之和，所以进行递归叠加
        return r  # 返回结果，并结束函数


# print(fab(4))  # 3,调用函数并打印结果

'''
执行过程分析：
传入的 n=4, 执行: r = fib(n-1)+fib(n-2)  ---> fib(3)+fib(2)
fib(3)+fib(2) ---> fib(3) 执行后 ---> fib(2)+fib(1); fib(2)=1; fib(1)=1
所以: fib(3)+fib(2) = fib(2)+fib(1)+fib(2) = 1+1+1 =3

'''

青蛙跳台阶算法，每次可以跳1级或两级，请问有n级台阶，有多少种算法

1.当青蛙跳跳一个台阶时，只有1中跳法 1 --- f（1）=1
2.当青蛙跳跳2个台阶时，只有2中跳法 1 1；2 -- f(2)=2
3.当青蛙跳跳2个台阶时，只有2中跳法 1 1 1；1 2；2 1 --- f(3)=3 ，
同理 f(4)=5

------f(n)=f(n-1)+f(n-2)