【解题报告】NOIP2014

【解题报告】NOIP2014

Day1

T1 生活大爆炸版石头剪刀布

思路

模拟

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int n,na,nb;
int a[205],b[205];
int sa,sb;
int score[10][10]={{0,0,1,1,0},{1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,0,1,0,1},{1,1,0,0,0}};
int main()
{
	cin>>n>>na>>nb;
	for(int i=0;i<na;i++)
	cin>>a[i];
	for(int i=0;i<nb;i++)
	cin>>b[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		sa+=score[a[i%na]][b[i%nb]];
		sb+=score[b[i%nb]][a[i%na]];
	}
	cout<<sa<<" "<<sb<<endl;
	return 0;
}

T2 联合权值

思路

我们可以发现,我们对于每个点可以枚举两个出点,这样距离就为2,然后我们枚举找到两个权值最大的点,这两个点产生的联合权值就最大

那么这两个点的联合权值怎么算呢

我们可以使用平方和公式

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \]

移项,就得到了

\[2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2) \]

对于多个点,我们也可以推出高维的结论

和这个平方差的结论类似

然后我们就直接搜就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int mod=10007;
const int maxn=200005;
struct edge{
	int e,next;
}ed[maxn*2];
int en,first[maxn];
void add_edge(int s,int e)
{
	en++;
	ed[en].next=first[s];
	first[s]=en;
	ed[en].e=e;
}
int n;
int val[maxn];
int ans1,ans2;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>val[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int mx1=-99999,mx2=-99999;
		int sq=0,sum=0;
		for(int j=first[i];j;j=ed[j].next)
		{
			int e=ed[j].e;
			if(mx1<val[e])
			{
				mx2=mx1;
				mx1=val[e];
			}
			else if(mx2<val[e])
			{
				mx2=val[e];
			}
			sum=(sum+val[e])%mod;
			sq=(sq+val[e]*val[e]%mod);
		}
		sum=sum*sum%mod;
		ans2=(ans2+sum-sq+mod)%mod;
		ans1=max(ans1,mx1*mx2);
	}
	cout<<ans1<<" "<<ans2<<'\n';
	return 0; 
}

T3 飞扬的小鸟

思路

动态规划,一个背包类的模板

\(f[i][j]\) 表示横坐标为 \(i\) 的时候,高度为 \(j\) ,这个时候最小点击次数是多少

上升的时候呢,就是一个完全背包

下降的时候就是01背包

如果纵坐标超过 \(m\) 的话,那我们就直接把纵坐标变成 \(m\)

From:https://www.luogu.com.cn/blog/JOE/solution-p1941

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int INF=0x3f3f3f; 
int n,m,k;
int x[maxn],y[maxn];
int down[maxn],up[maxn];
int f[maxn][2005];
bool flag[maxn];
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x[i]>>y[i];
		up[i]=m;
		down[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		flag[a]=1;
		down[a]=b+1;
		up[a]=c-1;
	}
	memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	f[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=x[i]+1;j<=x[i]+m;j++)
			f[i][j]=min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1);
		for(int j=m+1;j<=x[i]+m;j++)
			f[i][m]=min(f[i][j],f[i][m]);
		for(int j=1;j<=m-y[i];j++)
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
		for(int j=1;j<down[i];j++)
			f[i][j]=INF;
		for(int j=up[i]+1;j<=m;j++)
			f[i][j]=INF; 
	}
	int ans=INF;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	ans=min(ans,f[n][i]);
	if(ans<INF)
	{
		cout<<1<<'\n'<<ans<<'\n';
		return 0;
	}
	int i,j;
	for(i=n;i>=1;i--)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		if(f[i][j]<INF)
		break;
		if(j<=m)
		break;
	}
	ans=0;
	for(j=1;j<=i;j++)
	if(flag[j])
	ans++;
	cout<<0<<'\n'<<ans<<'\n';
	return 0;
}

Day2

T1 无线网路发射器选址

思路

这个的话,直接前前缀和+模拟不就好了吗

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=150;
int d,n;
int m[maxn][maxn];
long long ans1=-999999,ans2;
int main()
{
	cin>>d>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y,k;
		cin>>x>>y>>k;
		m[x][y]=k;
	}
	long long mx=0;
	for(int i=0;i<=128;i++)
	{
		for(int j=0;j<=128;j++)
		{
			int x1,x2,y1,y2;
			mx=0;
			if(i-d<0)
			x1=0;
			else
			x1=i-d;
			if(i+d>128)
			x2=128;
			else
			x2=i+d;
			if(j-d<0)
			y1=0;
			else
			y1=j-d;
			if(j+d>128)
			y2=128;
			else
			y2=j+d;
			for(int a=x1;a<=x2;a++)
			{
				for(int b=y1;b<=y2;b++)
				mx+=m[a][b];
			}
			if(mx>ans1)
			ans1=mx,ans2=1;
			else if(mx==ans1)
			ans2++;
			else
			continue;
		}
	}
	cout<<ans2<<" "<<ans1<<'\n';
	return 0;
}

T2 寻找道路

思路

本来一个是一个裸的单源最短路径

没想到还是穿了个内裤的

首先我们要直接或者间接与终点连通的,所以我们建一个反图,标记终点可以到哪些点

然后我们如果标记到起点的话,说明可以,反之不可以

如果可以的话,我们在一开始的时候因为也要建正图

所以从起点开始做一个单源最短路径就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=300005;
struct edge{
	int e,next;
}ed[maxn*2];
int en,first[maxn];
void add_edge(int s,int e)
{
	en++;
	ed[en].next=first[s];
	first[s]=en;
	ed[en].e=e;
}
int n,m,s,t;
int d[maxn];
bool qyj[maxn],qy[maxn],yj[maxn];
void spfa(int s)
{
	memset(qyj,false,sizeof(qyj));
	memset(d,0x3f3f3f,sizeof(d));
	queue <int> q;
	q.push(s);
	qyj[s]=true;
	d[s]=0;
	while(q.size()) 
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		qyj[s]=false;
		for(int i=first[x];i;i=ed[i].next)
		{
			int e=ed[i].e;
			if(d[e]>d[x]+1&&qy[e])
			{
				d[e]=d[x]+1;
				if(!qyj[e])
				{
					qyj[e]=true;
					q.push(e);
				}
			}
		}
	}
}
void bfs(int t)
{
	memset(qyj,false,sizeof(qyj));
	queue <int> q;
	q.push(t);
	qy[t]=qyj[t]=true;
	while(q.size())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=first[x];i;i=ed[i].next)
		{
			int e=ed[i].e;
			if(!qyj[e])
			{
				qyj[e]=true;
				qy[e]=true;
				q.push(e);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add_edge(x,y);
	}
	cin>>s>>t;
	bfs(t);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	yj[i]=qy[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!yj[i])
		{
			for(int j=first[i];j;j=ed[j].next)
			{
				int e=ed[j].e;
				if(yj[e])
				yj[e]=false;
			}
		}
	}
	spfa(t);
	if(d[s]>=0x3f3f3f)
	cout<<-1<<'\n';
	else
	cout<<d[s]<<'\n';
	return 0;
}

T3 解方程

思路

大概就是依次尝试一下成不成立吧

我们我们在输入的时候用秦九昭算法来处理一下

我们考虑到,我们每一个系数都模一个质数这样就好了

为什么呢,实际上比较玄学

但是有一定的严谨性

我们可以对多个质数取模,这样就能大大降低错误的概率

然后算这个表达式的时候也是边乘边模就好了,记住,要模之前的那个数字

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define int long long
using namespace std;
const int p=1000000007;
const int maxn=1005;
int a[maxn],ans[1000003];
int n,m;
int en;
bool t=true;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char c=getchar(); 
	while(c<'0'||c>'9') 
	{
		if(c=='-')
		f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		x=((x<<1)+(x<<3)+c-'0')%p;
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
int f(int x)
{
	int res=0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	res=((res+a[i])*x)%p;
	res=(res+a[0])%p;
	return res==0;
}
signed main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=0;i<=n;i++)
	a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(f(i))
		{
			t=false;
			ans[0]++;
			en++;ans[en]=i;
		}
	}
	if(t)
	{
		cout<<ans[0]<<endl;
		return 0;
	}
	cout<<ans[0]<<endl;
	for(int i=1;i<=en;i++)
	cout<<ans[i]<<endl;
	return 0;
}
posted @ 2021-11-12 16:43  wweiyi  阅读(23)  评论(0编辑  收藏  举报
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