【解题报告】洛谷P1115 最大子段和

【解题报告】洛谷P1115 最大子段和

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1115

思路

我们有两种方法

1. 贪心

我们一直输入，然后一直加法，如果 \(sum < 0\) 就说明这是不合法的，从头再来，我们边记录，边加法，然后最后记录到的最大值就是 \(ans\) 记录的值了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int ans=-999;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a;
		cin>>a;
		sum+=a;
		ans=max(ans,sum);
		if(sum<0) sum=0;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

2. 动态规划

实际上就是贪心吧

我们设 \(f[i]\) 表示从1到 \(i\) 的最大字段和

于是我们就有 \(f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i])\)

然后我们用一个滚动数组滚一下，然后就变成贪心了

别人的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n[200001],p,ans[200001]={0};
    int sum=-9999999;//|x|<=10000   QWQ
    cin>>p;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        cin>>n[i];//输入
        ans[i]=max(ans[i-1]+n[i],n[i]);//DP
        sum=max(sum,ans[i]);//取最大值也同时进行，节约时间
    }
    cout<<sum;//直接输出
    return 0;
}