CodeForces 15C Industrial Nim

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/15/C 

题意：nim博弈变形，第一行给出N表示有N个采石场，接下来N行每一行一个Mi一个Xi,表示第i个采石场有Mi量车，第1辆车的石头量是Xi，第二是Xi+1，第Mi辆车的石头的数量是Xi+Mi-1。有两个人玩nim博弈，最后一个取完的赢，先手赢输出tolik，后手赢输出bolik。

 

思路：这题如果直接进行异或运算，数据量太多，会超时，再加上这些数都是有连续的，然后貌似我就1^2^3^...^n打了个表找了下规律，发现是结果以4为周期的，根据规律打了份代码，aa(x)就是求从1，2一直进行异或运算直到x。因为异或运算的性质是相同的数异或起来是0，所以算从a一直连续异或到b可以先计算从1~b，用得出的结果再异或从1~(a-1)（感觉就像减法，1~b减去1~a-1,就是a~b）。

然后异或所有的a~b就知道答案了。

代码：

ll aa(ll b)
{
    ll sum=0;
    if(b%4==1)
        return (b+1)^b;
    else if(b%4==2)
    {
        return b+1;
    }
    else if(b%4==3)
    {
        return 0;
    }
    else
        return b;
}
int main()
{
//    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll sum=0;
    int t;
    cin>>t;
    ll a,b;
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b;
        b+=a-1;
        sum^=aa(a-1)^aa(b);
    }
    if(sum)
    {
        puts("tolik");
    }
    else
    {
        puts("bolik");
    }

 

 

关于nim博弈：是两个人在若干堆中轮流取石子，每次每人可以选择一堆，从中取出最少数量为1个，最多为一堆的石子，先手取完胜。

如果只有一堆，那么就先手直接取完一堆，先手胜。

如果两堆，那么主要看这两堆石子是否数量相同，若最初不相同，则先手可以将其取至相同状态，不论后手取多少，先手都可以在另一堆取相同数量，然后维持到游戏结束，否则后手可以维持这个平衡状态，一直到取最后一次。

所以在有很多堆时，就可以通过看他们所有堆的二进制的相对位上的和是否是偶数，若都是偶数，那就是达到了平衡态，否则可以将非平衡态的非平衡二进制数位上拿走1，使他再次达到平衡态。

所以若堆上的相对数位和为偶数，那么他们这一位进行连续异或运算得出来的答案为0，所以若达到平衡态，则所有数位进行异或结果都是0。

所以就得出了那个结论，当所有堆进行异或 答案为0时，后手赢，否则先手赢。

我之前是只知结论不知缘由，于是百度了一下找原理。

上面是我理解的，可能我会有些错误或者表述不清，具体可以参考网址：http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html