[SCOI2007]组队 差分
题解：
一开始固定H然后找性质找了很久也没有找到任何有用的东西。。。。。。
然后大佬告诉我一个神奇的方法。。。
首先我们化一波式子：
设$H$表示高度的最小值，$V$表示速度的最小值
$$A(h[i] - H) - B(v[i] - V) \le C$$
$$Ah[i] - AH + Bv[i] - BV \le C$$
如果我们枚举$h[i]$,那么$h[i]$就可以被当做一个常量，于是我们把常量都放在一起。
设$$S_{i} = Ah[i] - AH - C$$
则$$S_{i} + BV[i] - BV \le 0$$
$$S_{i} + BV[i] <= BV$$
$$\frac{S_{i}}{B} + V[i] \le V \le V[i]$$
最后那个$\le V[i]$是因为V是最小值.
于是我们可以发现，在固定H的情况下，对于任意一个V[i],它可以对在$[\frac{S_{i}}{B} + V[i], V[i]]$之间的V产生贡献。
于是对于每个固定的H，我们的最大答案就看V最大能被多少个点产生贡献。
差分维护即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define R register int 4 #define AC 5500 5 #define ac 101000 6 #define LL long long 7 8 int n, ans, maxn, d[ac]; 9 int A, B, C; 10 11 struct node{ 12 int h, v; 13 friend bool operator < (const node &a, const node &b){return a.h < b.h;} 14 }s[AC]; 15 16 inline int read() 17 { 18 int x = 0;char c = getchar(); 19 while(c > '9' || c < '0') c = getchar(); 20 while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); 21 return x; 22 } 23 24 inline void upmax(int &a, int b){ 25 if(b > a) a = b; 26 } 27 28 inline void pre() 29 { 30 n = read(), A = read(), B = read(), C = read(); 31 for(R i = 1; i <= n; i ++) 32 { 33 s[i].h = read(), s[i].v = read(); 34 upmax(maxn, s[i].v); 35 } 36 sort(s + 1, s + n + 1); 37 } 38 39 void work() 40 { 41 for(R i = 1; i <= n; i ++)//枚举minh 42 { 43 int H = s[i].h, all = H * A; 44 for(R j = i; j <= n; j ++)//在h符合条件的点当中选点来更新minv 45 { 46 int l = (s[j].h * A - all - C) / B + s[j].v, r = s[j].v; 47 if(l <= 0) l = 1; 48 if(l > r) continue; 49 ++ d[l], -- d[r + 1]; 50 } 51 int tmp = 0; 52 for(R j = 1; j <= maxn; j ++) 53 tmp += d[j], upmax(ans, tmp), d[j] = 0; 54 } 55 printf("%d\n", ans); 56 } 57 58 int main() 59 { 60 freopen("in.in", "r", stdin); 61 pre(); 62 work(); 63 fclose(stdin); 64 return 0; 65 }
不知道为什么卡不过大佬QAQ。。。
