CF9d How many trees?

题意：求节点数为n的，高度大于等于h的二叉树的个数。

题解：

　　一开始没看到二叉树的限制，，，想了好久。因为数据范围很小，所以可以考虑一些很暴力的做法。

　　有2种DP方式都可以过。

　　1，f[i][j]表示节点数为i，高度恰好为j的方案数，那么$ans = \sum_{i = h}^{i <= n}{f[n][i]}$.

　　　　于是考虑转移，首先枚举节点数i，然后枚举左儿子Size j，顺便就可以算出右儿子Size，但是因为先枚举节点数为i时的高度不方便转移，所以考虑直接枚举左儿子高度和右儿子高度，然后直接转移即可（具体转移方程看代码）。

　　　　复杂度$n ^ 4$　　

　　2，f[i][j]表示节点数为i，高度小于等于j的方案数，那么$ans = f[n][n] - f[n][h - 1]$.

　　　　考虑转移，直接枚举左儿子Size，那么就可以算出右儿子Size了，然后因为是高度小于等于j的方案数，所以只需要从f[lson][j - 1] * f[rson][j - 1]转移而来即可。

　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 40
#define LL long long

int n, h;
LL ans, f[AC][AC];//i个点，高度恰好为j的方案数

void pre()
{
    scanf("%d%d", &n, &h);
}

void work()
{
    f[0][0] = 1;
    for(R i = 1; i <= n; i ++)//枚举点数
        for(R j = 0; j < i; j ++)//枚举左子树Size
        {
            int b = i - j - 1;//右子树大小
            for(int l = 0; l <= j; l ++)//枚举左子树高度
                for(int k = 0; k <= b; k ++)//枚举右子树高度
                    f[i][max(l, k) + 1] += f[j][l] * f[b][k];
        }
    for(R i = h; i <= n; i ++) ans += f[n][i];
    cout << ans << endl;
}

void work2()//f[i][j]表示节点数为i，高度小于等于j的方案数
{
    for(R i = 0; i <= n; i ++) f[0][i] = 1;
    for(R i = 1; i <= n; i ++)//枚举高度
        for(R j = 1; j <= n; j ++)//枚举节点个数
            for(R k = 0; k < j; k ++)//枚举左子树size
                f[j][i] += f[k][i - 1] * f[j - k - 1][i - 1];
    cout << f[n][n] - f[n][h - 1] << endl;
}

int main()
{
    //freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    work2();
    //fclose(stdin);
    return 0;
}