ARC072 D Alice&Brown 博弈论

～～～题面～～～

题解：

　　题目大意：有2堆石子数分别为x, y的石子，你每次可以从中间的某一堆中取出2i个石子，扔掉i个，并把剩下的i个放到另一堆，无法操作的人就输了。

　　现在给定x,y，判断先手必赢还是先手必输。

　　表示这题推出了一个性质，，，然后，，，就没有然后了。

　　看题解还是比较妙的。

　　结论：如果$|x - y| <= 1$那么后手必赢，反之先手必赢。

　　证明：

　　　　假设现在有$|x - y| \le 1$，我们不妨设$x > y$,那么$y = x - k$.所以如果我们从x中拿出2i个石子，那么x,y将变为：

　　　　$x' = x - 2i$ 　　$y' = x - k + i$

　　　　这时我们可以发现$y' - x' = -k + 3i$，因为i是非负的，而k因为$|x - y| \le 1$,所以$k \le 1$,所以3i的大小至少为3，而k最大为1，所以$y' - x'$至少为2，那么这个时候后手一定可以移动。

　　　　现在来考虑后手怎么动：

　　　　首先我们可以推出一个性质，当一开始的石子数为x ， y时，先手取了一步变成了$x - 2i$和$y + i$,这个时候后手只需要从y中拿同样的2i个，就可以使得石子数变为$x - i$和$y - i$,而我们知道，两个数同时减去同一个数，它们的差是不会变化的，所以这个时候的$x'$和$y'$依然相差小于等于1，这就转化成了第一种情况

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define LL long long

LL x, y;
void work()
{
    scanf("%lld%lld", &x, &y);
    if(abs(x - y) <= 1) printf("Brown\n");
    else printf("Alice\n"); 
}

int main()
{
    freopen("in.in", "r", stdin);
    work();
    fclose(stdin);
    return 0;
}