算法学习——二项式定理

$$(x + y) ^ k = \sum_{i = 0}^{k}C_{k}^{i} \cdot x^i \cdot y^{k - i}$$

一个很容易理解的推导方式是：$(x + y) ^ k = (x + y)(x + y)(x + y)...$,化简之后的每一个数都是分别从每个括号中取一个数出来相乘得到的，

假设这个数=$x ^ i \cdot y^{k - i}$,那么取法有$C_{k}^{i}$种，也就是有$C_{k}^{i}$个这么大的数，然后再枚举一下i，总的式子就是：

$$\sum_{i = 0}^{k}C_{k}^{i} \cdot x^i \cdot y^{k - i}$$