算法学习——st表

st表是一种基于倍增思想的DP。

用于求一个数列中的某个区间的最大/最小值。

用st[i][j]表示从第i个开始往后2^j个点，最大的是多少。

我们令k[i]表示2^i等于多少

那么有转移方程

st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + k[i - 1]][j - 1]);

为什么呢？

例如这幅图，显然黑色块的答案可以由合并下面两块得到。

那如果查询的时候不是2的整次幂怎么办？

这其实是没有问题的，你可以观察下图……

因为小区间有重叠部分并不影响，因此完全可以用稍大一点的小区间凑出大区间。
预处理一点信息以快速查询答案即可。

(早期代码，没有空格空行，略丑）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s[100500],f[100500][18],p[100500];
int Max(int a,int b)
{
    if(a>b)return a;
    else return b;
}
int Min(int a,int b)
{
    if(a<b)return a;
    else return b;
}
void pre()
{
    int i,a,key=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==(key<<1))p[i]=p[i-1]+1,key<<=1;
        else p[i]=p[i-1];
        scanf("%d",&a);
        f[i][0]=a;
    }
    for(int j=1;j<=17;j++)
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][j]=Max(f[i][j-1],f[Min(i+(1<<(j-1)),n)][j-1]);
        }    
}
int main()
{
    int i,a,b,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    pre();
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        k=p[b-a+1];
        printf("%d\n",Max(f[a][k],f[b-(1<<k)+1][k]));
    }
    return 0;
}