[APIO2017]商旅 0/1分数规划

～～～题面～～～

题解：

upd: 在洛谷上被Hack了。。。思路应该是对的，代码就别看了

感觉有个地方还是非常妙的，就是因为在x买东西，在y卖出，就相当于直接从x走向了y，因为经过中间的城市反正也不会造成任何影响。

所以建图就可以直接把所有城市两两连边，然后直接枚举找出使得在x买东西，在y卖出的利润最大化的物品，并将利润作为权值，（a[i])

再floyd找出x到y的最短路径（这大概就算用到城市可以重复经过的条件了吧）作为代价，(b[i])

接下来就和[HNOI2009]最小圈非常类似了。

只不过这里是要找最大利润，而我们是用spfa找负环，所以可以对边权取相反数，（当然你也可以不变边权找正环）

此外还有一个需要注意的地方，

如果你是二分小数自然没有任何问题，

但是如果你是二分整数就要注意判断0环了（因为答案是向下取整的），因为如果你二分小数的话，反正你会多二分几次来保证精度，所以不判断是没有什么问题的，

但是整数不一样，所以要判断0环，方法也很简单，在dfs版spfa里面的判断条件上加上=就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 150
#define ac 21000
#define getchar() *o++
#define inf 2139062143
char READ[5001000],*o=READ;
int n,m,l,mid,maxn;
int buy[AC][AC*10],sale[AC][AC*10],s[AC][AC],f[AC][AC],dis[ac];
int date[ac],Next[ac],Head[AC],length[ac],tot;
bool vis[AC],flag;
/*想了很久如何处理异地交易的问题，因为中间走过的路程会被忽略，
所以实际上就相当于直接从买入地x走到了卖出地y，
所以直接两两连边，因为反正可以重复经过，所以走一条边就相当于略过了中间的所有边，
然后为了尽量节省时间，所以先处理出任意两点之间的最短路，因为不管怎么走收益不变，
但代价变了，所以连边要连最短路，所以先floyd处理一下，再把结果连成边，
不过利益不变的前提是买同一种商品，但是商品不止一种，所以还要处理出最大收益，
因为地点都已经固定了，所以这个时候就只要枚举一下买哪种划得来了,
标准就是买卖单个的收入就行了
然后动态改一下权值就好了,dfs版spfa找负环*/
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();bool z=false;
    while(c > '9' || c < '0') {if(c == '-') z=true; c=getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    if(!z) return x;
    else return -x;
}

inline void add(int f,int w)
{
    date[++tot]=w,Next[tot]=Head[f],Head[f]=tot;
}

inline void upmin(int &a,int b)
{
    if(b < a) a = b; 
}

inline void upmax(int &a,int b)
{
    if(b > a) a = b;
}

void pre()
{
    int a,b,c;
    n=read(),m=read(),l=read();
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(R i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][i]=0;
        for(R j=1;j<=l;j++)
            buy[i][j]=read() , sale[i][j]=read();
    }
    for(R i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        upmin(f[a][b],c);//这里就要upmin。，，，，不然可能会被不优的边覆盖
    }
}

void init()
{
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",f[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("!!!\n");*/
    for(R k=1;k<=n;k++)    
        for(R i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[i][k] == inf) continue;
            for(R j=1;j<=n;j++)
                if(f[k][j] != inf) upmin(f[i][j] , f[i][k] + f[k][j]);
        }//怕爆了
    for(R i=1;i<=n;i++)//枚举起点
        for(R j=1;j<=n;j++)//枚举终点
        {
            if(i == j) continue;
            if(f[i][j] == inf) continue; 
            for(R k=1;k<=l;k++) //枚举买哪种
            {
                if(sale[j][k] == -1 || buy[i][k] == -1) continue;
                upmax(s[i][j],sale[j][k] - buy[i][k]);//获取利润                                                                                                                                                                                                                                                    
                upmax(maxn,s[i][j] / f[i][j]);
            }
        }
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",f[i][j]);
        printf("\n");
    }
   // printf("---------------\n");
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",s[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
    for(R i=1;i<=n;i++)
        for(R j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i == j) continue;
            if(f[i][j] == inf) continue;//error,,,这里不能加上!s[i][j],虽然没有利润，但仍然可以起到连接作用
            add(i,j);
        }
}

void spfa(int x)
{
    int now;
    vis[x]=true;
    for(R i=Head[x]; i ;i=Next[i])
    {
        now=date[i];
        if(dis[now] >= dis[x] + length[i])//找负环肯定是最短路啊
        {//加个等号判0环？
            if(vis[now]) {flag=true;break;}
            dis[now] = dis[x] + length[i];
            spfa(now);
        }
    }
    vis[x]=false;
}

bool check()
{
    int now;
    flag=false;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(R i=1;i<=n;i++)
        for(R j=Head[i]; j ;j=Next[j])
        {
            now=date[j];
            length[j]=mid * f[i][now] - s[i][now];//因为要用找负环的方法找正环，所以边权取相反
        }//error,,是f[i][now]
    for(R i=1;i<=n;i++)
    {
        spfa(i);
        if(flag) return true;
    }
    return false;
}

void half()
{
    int l=0,r=maxn;
    while(r - l > 1)
    {
        mid=(l + r) / 2;
        if(check()) l=mid;
        else r=mid;
    }
    if(r > l)
    {
        mid=r;
        if(check()) printf("%d\n",r);
        else printf("%d\n",l);
    }
    else printf("%d\n",l);
}

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
    fread(READ,1,5000000,stdin);
    pre();
    init();
    half();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}