[JSOI2010]部落划分 最小生成树

一道最小生成树经典题

由于是最靠近的两个部落尽可能远,如果我们先处理出任意两个居住点之间的距离并将其当做边,那么我们可以发现,因为在一个部落里面的边是不用计入答案的,所以应该要尽量把小边放在一个部落里,

由此,我们可以想到最小生成树,也是每次都优先选小的边,只不过这里要求的是尽可能远,所以就相当于是把选出的最小边都去掉。

那k个集合的问题怎么办呢?

我们在做最小生成树的时候,其实也是集合不断合并的过程,放在这道题中,就相当于是一个个居住点不断被划分到部落里的过程,因此当集合只剩k个时,也就是分配好了k个部落,因为每次合并都会少一个集合,所以我们用一个变量记录下来当前还有多少集合(或还要删几个,已经删了几个之类的都可以)。

剩k个的时候就退出。

然后由于边已经排好序,所以我们从退出的那条边(没有被选上)开始,依次向后遍历,第一个不在一个集合里的边就是答案(因为在一个集合里就意味这被划分到了一个部落,不能算作答案)

简而言之就是:将求最小值最大转换为用kruskal去掉小边,最后就会留下最优的边

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define AC 1000010
 4 #define R register int
 5 struct abc{
 6     int f,w,length;
 7 }way[AC];
 8 int n,k,x[1010],y[1010],now;
 9 int father[1010],tot,cnt;//tot为已经消除的并查集个数,
10 
11 bool cmp(abc a,abc b)
12 {
13     return a.length<b.length;
14 }
15 
16 inline int find(int x)
17 {
18     if(father[x]==x)    return x;
19     else return father[x]=find(father[x]);
20 }
21 
22 inline int read()
23 {
24     int x=0;char c;
25     while(isspace(c=getchar()));
26     while(c>='0' && c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
27     return x;
28 }
29 
30 void kruskal()
31 {
32     int father1,father2;
33     for(R i=1;i<=cnt;i++)
34     {
35         father1=find(way[i].f),father2=find(way[i].w);
36         if(father1!=father2)
37         {
38             tot++;
39             if(father1<father2)    father[father2]=father1;
40             else father[father1]=father2;
41             if(n-tot==k)//合并到k个集合就退出 
42             {
43                 now=i+1;//搜索答案从now开始,因为之前没有选的边都是因为在同一个集合内
44                 break;//而这里要统计的是不同部落的距离
45             }
46         }
47     }
48 }
49 
50 void pre()
51 {
52     n=read(),k=read();
53     for(R i=1;i<=n;i++)    x[i]=read(),y[i]=read(),father[i]=i;
54     for(R i=1;i<=n;i++)
55         for(R j=i+1;j<=n;j++)
56         {
57             way[++cnt].f=i,way[cnt].w=j;
58             way[cnt].length=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
59         }//非真实距离
60     sort(way+1,way+cnt+1,cmp);
61 }
62 
63 void work()
64 {
65     kruskal();
66     for(R i=now;i<=cnt;i++)
67     {
68         if(find(way[i].f) != find(way[i].w))
69         {
70             printf("%.2f\n",sqrt((double)way[i].length));
71             exit(0);
72         }
73     }
74 }
75 
76 int main()
77 {
78 //    freopen("in.in","r",stdin);
79     pre();
80     work();
81 //    fclose(stdin);
82     return 0;
83 }

 

posted @ 2018-04-09 21:21  ww3113306  阅读(219)  评论(0编辑  收藏  举报
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