19.Fibonacci数列，输入n，用最快的方法求该数列的第n项

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题目：定义Fibonacci数列如下, 输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
 　　     　　 0　　 n=0
　　f(n)={   1　　 n=1
 　　　  　　f(n-1)+f(n-2)    n>=2
题目分析：
　　此题用递归的方式求解是很方便的，但效率却不满足题意，下面给出三种思路。

(一)、模拟对单链表的遍历，当n>=2,时，用一个变量pre保存i-2次的结果，p保存i-1此的结果，sum=pre+p为第n此的结果,一次运算完成后，pre和p都向后挪一位。

　　算法实现：

    //非递归1
    private int fib1(int n){
        int sum=0;
        if(n==0){
            sum= 0;
        }
        else if(n==1){
            sum= 1;
        }
        else{ //pre保存第n-2次的结果,p保存第n-1次的结果
            int pre=0, p=1;
            while(n>=2){
                sum = pre+p;
                pre = p;
                p = sum;
                n--;
            }
        }
        return sum;
    }

(二)、使用一个长度为2的数组来保存前两个结果，根据前两个结果得到本次结果，再在循环的过程中动态的修改数组的内容，这种方法比较巧。

　　算法实现：

    //非递归
    private int fib(int n){
        int[] fib = {0,1};
        int sum=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = fib[0]+fib[1];
            fib[i%2] = sum;
        }
        return sum;
    }

(三)、经典的递归实现

    //递归
    private int fib2(int n){
        if(n==0){
            return 0;
        }
        else if(n==1){
            return 1;
        }
        else
            return fib2(n-1)+fib2(n-2);
    }

java 实现的完整源码：

package com.interview;
/**
 * Fibonacci数列,用最快的方法求该数列的第n项
 * @author wjh
 *
 */
public class _19Fibonacci {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        _19Fibonacci invoker = new _19Fibonacci();
        int n = 20;
        System.out.println("1)这是非递归实现的结果："+invoker.fib(n));
        System.out.println("2)这是非递归实现的结果1："+invoker.fib1(n));
        System.out.println("3)这是递归实现的结果："+invoker.fib2(n));
    }

    //非递归
    private int fib(int n){
        int[] fib = {0,1};
        int sum=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = fib[0]+fib[1];
            fib[i%2] = sum;
        }
        return sum;
    }
    
    //非递归1
    private int fib1(int n){
        int sum=0;
        if(n==0){
            sum= 0;
        }
        else if(n==1){
            sum= 1;
        }
        else{ //pre保存第n-2次的结果,p保存第n-1次的结果
            int pre=0, p=1;
            while(n>=2){
                sum = pre+p;
                pre = p;
                p = sum;
                n--;
            }
        }
        return sum;
    }
    
    
    //递归
    private int fib2(int n){
        if(n==0){
            return 0;
        }
        else if(n==1){
            return 1;
        }
        else
            return fib2(n-1)+fib2(n-2);
    }
    
}

运行结果：

这是非递归实现的结果：6765
这是非递归实现的结果1：6765
这是递归实现的结果：6765