重叠区间问题
重叠区间问题可以总结为在坐标轴上若干个位置为 (start(i),end(i))的区间，要求求解这些区间中有多少个不重叠区间，或者合并重叠的区间。
leetcode有大神总结了通用模板，点这里
该问题分两类：第一类求重叠区间个数（leetcode 452，435），第二类求合并后的区间（leetcode 56，763）。
对于第一类问题，通常按照end排序，维护一个end变量即可。
低于第二类问题，通常按照start排序，维护一个数组，每次取最后一个数作为比较的标准。
注意按照start或者end排序两种方式都可以求解，只是在不同情况下用其中之一代码编写更简洁。
本文总结了leetcode中重叠区间问题的题目，涉及到的题目如下：
452
题目描述：每个坐标表示气球存在的区间，要求用最少的箭（射箭方向垂直坐标轴 ）射完所有的气球。
输入: [[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]] 输出: 2 解释: 对于该样例，我们可以在x = 6（射爆[2,8],[1,6]两个气球）和 x = 11（射爆另外两个气球）。
def findMinArrowShots(self, points):
"""
:type points: List[List[int]]
:rtype: int
"""
# 按照end排序，更推荐的方法
res=0
end=float('-inf')
for p in sorted(points,key=lambda x: x[1]):
if p[0]>end:
res+=1
end=p[1]
return res
def findMinArrowShots(self, points):
"""
:type points: List[List[int]]
:rtype: int
"""
# 按照start排序
res,shoot=0,float('inf')
for s,e in sorted(points,reverse=True):
if shoot>e:
res+=1
shoot=s
return res
435
给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
注意:
- 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
- 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。
示例 1:
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ] 输出: 1 解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
示例 2:
输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ] 输出: 2 解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3:
输入: [ [1,2], [2,3] ] 输出: 0 解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
def eraseOverlapIntervals(self, intervals):
"""
:type intervals: List[Interval]
:rtype: int
"""
ans = 0
end = float('-inf')
for p in sorted(intervals,key=lambda x:x.end):
if p.start>=end:
end=p.end
else:
ans+=1
return ans
56
给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。
示例 1:
输入: [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]] 解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:
输入: [[1,4],[4,5]] 输出: [[1,5]] 解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
# Definition for an interval.
# class Interval(object):
# def __init__(self, s=0, e=0):
# self.start = s
# self.end = e
class Solution(object):
def merge(self, intervals):
"""
:type intervals: List[Interval]
:rtype: List[Interval]
"""
# 按照 start排序，对于输入[[2,3],[4,5],[6,7],[8,9],[1,10]],排序后为[[1,10],[2,3],[4,5],[6,7],[8,9]],只需要取ans最后一个数比较
ans=[]
for p in sorted(intervals,key=lambda x: x.start):
if ans and p.start<=ans[-1].end:
ans[-1].end=max(ans[-1].end,p.end)
else:
ans.append(p)
return ans
def merge(self, intervals):
"""
:type intervals: List[Interval]
:rtype: List[Interval]
"""
# 按照end排序，对于[[2,3],[4,5],[6,7],[8,9],[1,10]],需要将入栈的结果一一弹出
ans=[]
for p in sorted(intervals,key=lambda x: x.start):
if ans and p.start<=ans[-1].end:
ans[-1].end=max(ans[-1].end,p.end)
else:
ans.append(p) # ans+=p, # 另一种写法，其中p加逗号变为tuple，列表可以用+=将tuple加入其中
return ans
763
题目描述：对于给定的字符串（组成为小写字母），划分为n个子串，要求每个字母最多只出现在一个子串中。输出子串的长度。
例子：
输入：S = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
描述：划分子串为 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"
两种方法：
1. 暴力的搜索，O(n2)
def partitionLabels(self, S):
sizes = []
while S:
i = 1
while set(S[:i]) & set(S[i:]):
i += 1
sizes.append(i)
S = S[i:]
return sizes
2. 用哈希表记录每个字符第一次出现和最后一次出现的位置，将问题转换为重叠区间的问题
def partitionLabels(self, S):
"""
:type S: str
:rtype: List[int]
"""
dic={}
for i,s in enumerate(S):
if s not in dic:
dic[s]=[i,i]
else:
dic[s][1]=i
dx=sorted(dic.values())
ans=[]
for d in dx:
if ans and ans[-1][1]>d[0]:
ans[-1][1] = max(ans[-1][1],d[1])
else:
ans.append(d)
return [d[1]-d[0]+1 for d in ans]
