笔试面试中常见的位运算用法

 　　本文是准备找工作过程中关于位运算的一些积累和记录的整理。注意：部分位运算的处理结果依赖于变量所属类型的字长，使用时请结合具体环境修改。

 

1.XOR应用

性质：满足交换率、结合律，一个数与其自身异或结果为0。

(1)不用中间变量，交换两数

a = a^b;
b = b^a; //b = b^(a^b),thus b becomes the earlier a
a = a^b; //a = (a^b)^a,thus a becomes the earlier b

 

扩展：不用异或，同样也能不用中间变量，交换两数

a = a - b;
b = a + b; // b = (a - b)+ b, thus b becomes the earlier a
a = b - a; // a = a - (a - b),  thus a becomes the earlier b

但是这种方式引入了一个陷阱，如果a是一个很大的正数而b是一个很小的负数，那么a-b就会溢出。虽然在b=a+b时可能会通过再一次溢出从而获得真实的a的值，不推荐这种利用未定义行为的解法。

如何理解这种解法？其实第一行是a=a-b还是a=a+b再或者是a=a*b都可以，对应地在第二行把b通过这个式子和b本身的运算求出a即可，再在第三行利用ab的组合值以及原先的a求解b。明显地，使用*比+或-更容易溢出。理解后，完全不必死记硬背这三个式子，看成是解方程就不难了。

 

(2)寻找只出现1次的一个数，其他数出现偶数次（或寻找唯一一个出现奇数次的数，其他数出现偶数次）

解法：全部数做XOR，最后的结果就是要找的数。

 

扩展：寻找出现奇数次的数，其他不必寻找的数只出现偶数次。 

常见的面试题扩展，思路还是原来的思路，先全部XOR一遍，在获得的结果上，对每一位为1（即可能有两个不同的数，二进制标识中该位不同）进行分组，构造出所有待找出的数。

这么概括很抽象，看一道具体的笔试题吧，通过解题就容易理解了。

（小米2013校招笔试题）一个数组里，除了三个数是唯一出现的，其余的都出现偶数个，找出这三个数中的任一个。比如数组元素为【1, 2,4,5,6,4,2】，只有1,5,6这三个数字是唯一出现的，我们只需要输出1,5,6中的一个就行。

解答：http://blog.csdn.net/leo115/article/details/8036990

 

(3)NIM游戏的状态分析

　　请参考《编程之美》1.12 NIM(2) “拈”游戏分析。其核心是，两种完全不同的状态（安全状态和不安全状态）的XOR值恰为0和1。

 

2.加法，不用+-*/做加法（《剑指Offer》面试题47）

迭代版本（《剑指Offer》面试题47）

int Add(int num1,int num2)
{
    int sum,carry;
    do {
        sum = num1^num2;
        carry= (num1 & num2)<<1;
        num1 = sum;
        num2 = carry;
    } while (num2!=0)
    return num1;
}

 

递归版本（CareerCup 20.1）

int add_no_arithm(int num1,int num2)
{
    if(num2 == 0)
        return num1;
    int sum = a^ b;
    int carry = (a&b)<<1;
    return add_no_arithm(sum,carry);
}

 

3.求两数的平均数 ，不用-、*、/求两数的平均数 

　　似乎是出自《程序员面试宝典》，但是我在第三版第12章没找到原题。用下面的代码就能“神奇地”获得两个整型的平均值

int  average（int x，int y）
{
    return （ (x&y) + ( (x^y)>>1 ) ）;
}

　　解释请看：http://blog.csdn.net/leo115/article/details/7993110，不过也是转载，原出处疑似已失效。

 　　

4.不用*和/做除法（《算法设计手册》面试题1-28）

　　慢速版本和优化版本请参考旧作：http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3257558.html

　　纵观第2、3、4条可以发现，如果问题限制不允许使用某种四则运算符以及%，就可以在位运算上打主意了。

 

5.二进制中1的个数

　　不要觉得很trick，这是K&R提到过的。值得注意的是，如果使用C实现，为了避免实现定义不同造成的结果不同，需要把该变量转化为无符号型。

int bitcount(unsigned x)
{
    int b;
    for(b=0;x|=0;x>>=1)
        if(x&01)
            b++;
    return b;
}

　　事实上K&R习题2-9提到了一种更快的算法：

int bitcount(unsigned x)
{
    int b;
    for(b=0;x!=0;x&= x-1)
        b++;
    return b;
}

 

6.从无符号型x的第p位开始，取n位（K&R）

//最低位是第0位
unsigned getbits(unsigned x,int p, int n)
{
    return (x>>(p+1-n)) & ~(~0<<n);
}

 

7.利用同余的性质和位运算加速的辗转相减求最大公约数法（《C语言参考手册》第七章）

unsigned binary_gcd(unsigned x, unsigned y)
{
    unsigned temp;
    unsigned common_power_of_two = 0;
    if(x==0)
        return 0;
    if(y==0)
        return 0;

    /*find the largest power of two
    that divides both x and y*/
    while(((x|y)&1)==0) {
        x >>= 1;
        y >>= 1;
        ++common_power_of_two;
    }
    while((x &1) == 0)
        x >>= 1;
    while(y) {
        /*x is odd and y is nonzero here*/
        while((y&1)==0)
            y >>= 1;
        /*x and y are odd here*/
        temp = y;
        if (x>y)
            y = x - y;
        else
            y = y-x;
        x = temp;
        /*Now x has the old value of y,which is odd.
         y is even,because it is the difference of 
        two odd numbers therefore it will be right-shifted
        at least once on the next iteration.*/
    }
    return (x<<common_power_of_two);
}

 

8.不用大于小于号，求两数较大值（CareerCup 19.4）

int getMax(int a,int b)
{
    int c = a - b;
    int k = (c>>31)&0x1;
    int max = a-k*c;
    return max;
}

 　　在不允许使用>、<以及任何判断语句时，使用移位判断一个数的正负性是常用技巧，如《深入理解计算机系统》2.3.7节习题2.42中求补码对给定2的幂的商的解法。这个问题以及求解涉及到补码的表示和运算的知识，在此不进行详述，有兴趣的读者可以自行查阅。

　　更多关于《深入理解计算机系统》习题答案的内容，可以参考：http://blog.csdn.net/yang_f_k

 

9.实现位向量

　　这种做法是对空间的高效利用。对《编程珠玑》上位向量实现全面分析的旧作一篇：http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3136831.html

 

10.其他

　　附上MoreWindows前辈的一篇博文链接：位操作基础篇之位操作全面总结，顺便把该文的目录拿来做个索引：

1. 一 位操作基础
2. 二 常用位操作小技巧
1. 判断奇偶
2. 交换两数
3. 变换符号
4. 求绝对值
3. 三 位操作与空间压缩
4. 四 位操作的趣味应用
1.   高低位交换
2.   二进制逆序
3.   二进制中1的个数
4.   缺失的数字