随笔分类 - 算法
摘要：本节主要受到《编程珠玑》第12章随机取样问题的启发，但不仅仅限于随机取样问题，进一步地，研究讨论了一些在笔试面试中常见的和随机函数以及概率相关的问题。 阅读本文所需的知识： 1.对C语言中或其他语言中等价的rand()、srand()有所了解。本文不讨论种子的设定和伪随机数的问题； 2.中学或以上水平的概率基本概念。 目录利用随机数函数生成随机数利用随机数函数产生随机事件取样问题：从n个元素中选取m个从概率角度出发从集合插入出发从“打乱顺序”出发从一般到特殊取样问题：从未知总数的元素中选择一个概率问题选编“珠玑之椟”系列简介与索引利用随机数函数生成随机数问题1（《编程珠玑》...
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摘要：设A[1..n]是一个包含N个非负整数的数组。如果在iA[j]，则(i,j)就称为A中的一个逆序对(inversion)。a)列出数组[2,3,8,6,1]的5个逆序。b)如果数组的元素取自集合｛1，2，...，n｝，那么，怎样的数组含有最多的逆序对？它包含多少个逆序对？c)插入排序的运行时间与输入数组中逆序对的数量之间有怎样的关系？说明你的理由。d)给出一个算法，它能用O(nlogn)的最坏情况运行时间，确定n个元素的任何排列中逆序对的数目（提示：修改归并排序） ——《算法导论》，思考题2-4 逆序对的应用很多，比如各类OJ中的逆序对题目：http://w...
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摘要：位向量/位图是一个很有用的数据结构，在充分利用小空间存储大量数据方面非常具有优势，Linux内核中很多地方都是用了位图。同时，它不但基础，而且用到了很多编程语言的知识，以及对细节的把握，常常作为面试题出现。这里将要介绍它的实现、操作、应用。 与位图(bitmap)比，我更倾向于用位向量(bit ve
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摘要：系列博文主要目的： 收集《编程珠玑》和《编程珠玑（续）》（以下简称《续》）上的算法和思想，并包括了一些自己的思考和对相关问题的引申，以备复习和查用。内容提要： 主要是算法收集，结合了《程序设计实践》 (Practise of Programming)、《编程精粹：编写高质量C语言代码》(Writing solid code)和《算法导论》的部分相关内容，以及自己的思考，无论你是否看过原书，都能够帮助你快速理解以至于能够独立完成这些算法。我相信自己写的解释比原书详细而易于理解，并且根据我的经验，对很多问题进行了扩展，这也是这个系列命名为“珠玑之椟”的原因。当然，“买椟还珠”是不可取的，这个系..
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摘要：序言 本文以经典的二分查找为例，介绍如何使用循环不变式来理解算法并利用循环不变式在原始算法的基础上根据需要产生算法的变体。谨以本文献给在理解算法思路时没有头绪而又不甘心于死记硬背的人。 二分查找究竟有多重要？《编程之美》第2.16节的最长递增子序列算法，如果想实现O(n2)到O(nlogn)的时间复杂度下降，必须借助于二分算法的变形。其实很多算法都是这样，如果出现了在有序序列中元素的查找，使用二分查找总能提升原先使用线性查找的算法。 然而，虽然很多人觉得二分查找简单，但随手写一写却不能得到正确的结果：死循环、边界条件等等问题伴随着出现。《编程珠玑》第四章提到：提供充足的时间，仅有约10%...
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摘要：距离上一篇中间时间比较长，按照《算法导论》写了一些C语言实现，不过并没有一一贴上来的打算。这个算法融合了Bellman-Ford算法和Dijkstra算法，并且Dijkstra算法本身还使用了优先级数组（可用二项堆或斐波那契堆实现，这里用的是二项堆实现），性能比较好，达到了O(V2lgV+VE)的时间复杂度，在无负权回路图中是最快的，比较有代表性，因此把我参考自《算法导论》写成的C代码放在这里留档。 这个算法不是对二者的简单融合，其中的重赋权值有理论依据，此处略去，可以参考原书。算法步骤简述：1.计算图G加入新结点后的图G’，加入的新结点0到所有原结点之间距离为0，同时形成新的边集E'
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摘要：（学习的主要对象是《算法导论》上B-树章节）应用环境： 辅存和主存的矛盾，主存只能维持有限的页数，其他页存于辅存上，使用时调入内存。B树的定义： 是一个具有如下性质的有根树： (1)每个结点x有以下域： (a)n[x]，存放结点x的关键字数； (b)n[x]个关键字本身，以非降序存放； (c)leaf[x]，1代表x是叶子，0代表x是内结点。 (2)每个内结点包含n[x]+1各指向其子女的指针。叶结点对这个域没有定义。 (3)各关键字对其各子树关键字范围进行分隔。 (4)每个叶结点深度相同。 (5)每个结点包含的关键字有上界和下界，用t表示最小度数，则有 ...
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摘要：（学习的参考资料主要是《算法导论》。） 首先是红黑树的性质。一棵二叉查找树满足以下的红黑性质，则为一棵红黑树。 1)每个结点或是红的，或是黑的。 2)根结点是黑的。 3)每个叶结点(NIL)是黑的。 4)红结点的两个孩子都是黑的。 5)对任意结点，从它到其子孙结点所有路径上包含相同数目的黑结点。 初学时并不在意，但是仔细研究相关算法就会知道，算法都是围绕保持这些性质来进行的。性质5）保证了红黑树使用时的高效。定理证明了n个内结点的红黑树高度至多为2lg(n+1)。 不同于一般二叉查找树，红黑树一般采用一个哨兵结点代表NIL，这对算法的使用提供了很多方便，具体编写时可以体会的到。...
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