学了2个月数据结构与算法，我被捅了268刀

前言

今天我们来讲讲数据结构与算法这个东西，一个看起来很美，却是让无数人享尽头疼随风飘扬的知识点。

在编程领域中，一直流传着可以解决一切问题的两大神器：

• 数据结构
• 算法

所谓程序，说白了就是数据结构 + 算法，这对卧龙凤雏，二得其一，可安天下。

不过在接触这两位大佬之前，必须先知道一些数据的概念。

数据、数据元素、数据项

数据是指数值，字符，符号集等可被计算机化的是信息，比如整型的声音元素，实型的图像元素等等。

特性：

• 可输入计算机
• 可以计算机程序处理

数据元素是组成数据的基本单元。

数据项/字段是组成数据元素，也是组成数据的最小单位

数据，数据元素，数据项的关系

他们仨属于包含与被包含的关系：

​

数据项、数据元素、数据三者关系

​

数据，数据元素，数据项关系的例子

 

好了，下面先来简单认识下我们的第一件神器大佬：

数据结构

• 指的是数据元素之间存在一种或者多种的特定关系

​其中的两种关系

内容

数据结构的内容包括逻辑结构和存储/物理结构

逻辑结构：元素之间相互的逻辑关系

• 集合
• 线性结构（1:1）：比如字符串，数组、线性表、堆栈、队列、广义表
• 树型结构（1：n）：比如二叉树
• 网状结构（m:n）：比如图

物理结构：逻辑结构在计算机中真实的存储映像

• 顺序存储：逻辑是什么关系，真实存储就是什么关系
• 非顺序存储：也就是链式存储结构
• 复合存储

关系

​逻辑结构和存储结构之间的关系

 

随后再来简单认识下我们的第二件神器大佬：

算法

概念

• 问题的解决方案
• 程序 = 数据结构 + 算法

经典算法

• 冒泡排序
• 选择排序
• 插入排序
• 希尔排序
• 堆排序
• 快速排序
• 计数排序
• 基数排序
• 二分查找
• 散列表查找
• 树结构查找
• 回溯算法
• 分治算法
• 枚举算法
• 贪心算法
• 动态规划

5个特征

• 有限性
• 可行性
• 确定性：确保每一步都有确定含义
• 输入：有0或者多个输入
• 输出：有0或者多个输出

设计要求

• 正确性

1. 对一切合法的数据都满足
2. 对几组随机输入数据都能得出满足要求的结果
3. 对精心选择的典型或者特殊输入数据能得出满足要求的结果
4. 程序没有语法错误

• 可读性

容器供人阅读和交流、修改

• 健壮性

1. 具有容错处理
2. 当输入错误数据时能做出处理，不至于程序瘫痪

• 高效性

1. 时间效率越高越好
2. 存储量越低越好 
3. 第一点和第二点有矛盾，应取平衡范围

算法性能评估

• 从算法采用的方法策略评估
• 从编译代码的质量评估
• 从问题输入规模评估
• 从机器执行指令的速度评估

算法的时间性能分析

算法的时间性能 = 语句执行次数 x 语句一次执行的时间

时间复杂度

时间复杂度分类：

• 常数阶
• 线性阶
• 平方阶
• 对数阶
• 对数线性阶
• 立方阶
• 指数阶

编写规则：

1. 用常数“1”代替运行时间中的所有常数
2. 运行语句次数中，指保留最高阶项
3. 最高阶项存在且不是1，去除与这个最高项相乘的常数

示例1：常数阶

?

1 2 3 4

int i= 0，sum = 0;    //运行1次  sum = (1+n)*n / 2; //运行1次 printf("%d",sum);    //运行1次                             // 共执行3次，执行次数不因n的增大而增大，所以 时间复杂度为 O(1)

示例2：线性阶

?

1 2 3 4 5

for(int i=0;i<n;i++)      //运行n+1次 {   ·····              //运行n次 } // 执行次数为n+1+n = 2n+1,所以时间复杂度为O(n)

示例3：平方阶

?

1 2 3 4 5 6 7 8

for(int i=0;i<n;i++)          // 运行n次 {     for(int j=i;j<n;j++)     {       ····                // 每次运行n-i次     } } // 执行次数为n+(n-1)+(n-2)+···+1 = n^2/2 + n/2，所以时间复杂度为O(n^2)

此外还有：

​时间复杂度种类

 

它们一家子的关系为：（避免使用指数时间阶算法）

​时间复杂度的关系

 

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

算法的时间复杂度除了与算法本身有关外，还与输入数据有关

最好的情况是：输入第一个数据就满足要求，假定此时时间复杂度为O(1)

最坏的情况是：遍历所有的数据后，还是没有满足要求，假定此时时间复杂为O(n)

那平均时间复杂度就是两次情况的平均值，假定是（n+1）/2 => O(n)

但是我们一般讨论的时间复杂度都是指：最坏时间复杂度

原因如下：

• 最坏时间复杂度是在任意输入下的运行时间界限，保证算法时间不会比其更长了
• 某些算法下，最坏的情况会频繁出现
• 大体上，平均和最坏一样糟糕

算法的空间性能分析

空间复杂度

• 指的是算法在计算机运行时所需的存储空间大小的量度

其包括但是不限于：

• 指令常量、变量等所占的存储空间
• 输入数据所占的存储空间
• 辅助空间（自定义出来的存储空间，空间复杂度主要是计算这个）

示例1：

?

1 2 3 4 5

for(i=0;i<n;i++) {     B[i] = A[n-1-i];     //B[i]是数组，是辅助空间 } //B[i]的空间大小与n有关，所以空间复杂度是O(n)

　　

示例2：

?

1 2 3 4 5 6 7

for(i=0;i<n;i++) {    t = A[i];              //变量t是辅助空间    A[i] = A[n-1-i];    A[n-1-i] = A[i]; } // 变量t只需要1个，所以空间复杂度为O(1)

　　

一个好的算法

• 一个好的算法必然是运行时间短，占用存储空间小
• 时间复杂度和空间复杂度两者相互辩证
• 一方占有，总要另一方做出牺牲

示例1：

?

1 2 3 4 5 6 7 8

long first = 1,second = 1,ret = 0; for(int i=3;i<N;++i)           //运行次数与n有关，所以时间复杂度O(n) {     ret = first + second;      // ret是辅助空间，所以空间复杂度为O(1)     first = second     second = ret; } // 空间占优，牺牲了点时间

　　

示例2：

?

1 2 3 4 5 6 7

long a[n];                     // a[]是辅助空间，大于与n有关，所以空间复杂度为O(n) a[1] = a[2] = 1; for(int i = 3;i<N;++i)         //运行n次，所以时间复杂度为O(n) {    a[i] = a[i-1] = a[i-2];       } // 时间占优，牺牲了点空间

　　

先更新到这儿吧，后面再补充。

 

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数据结构与算法完整版学习资料

希望以上内容对你有所帮助。