Gnome排序算法

Gnome排序（地精排序），起初由Hamid Sarbazi-Azad 于2000年提出，并被称为stupid排序，后来被Dick Grune描述并命名为“地精排序”，作为一个排序算法，和插入排序类似，除了移动一个元素到最终的位置，是通过交换一系列的元素实现，就像冒泡排序一样。概念上十分简单，不需要嵌套循环。时间复杂度为O(n²),但是如果初始数列基本有序，时间复杂度将降为O(n)。实际上Gnome算法可以和插入排序算法一样快。平均运行时间为O(n²).

Gnome排序算法总是查找最开始逆序的一对相邻数，并交换位置，基于交换两元素后将引入一个新的相邻逆序对，并没有假定当前位置之后的元素已经有序.

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下面gnome排序算法的伪代码，使用0起始索引数组:

procedure gnomeSort(a[])
    pos := 1
    while pos < length(a)
        if (a[pos] >= a[pos-1])
            pos := pos + 1
        else
            swap a[pos] and a[pos-1]
            if (pos > 1)
                pos := pos - 1
            end if
        end if
    end while
end procedure

实例

给定一个无序数组, a = [5, 3, 2, 4], gnome排序将在while循环中执行如下的步骤.  "current position"采用加粗黑体:

当前数组	操作
[5, 3, 2, 4]	a[pos] < a[pos-1], 交换:
[3, 5, 2, 4]	a[pos] >= a[pos-1],  pos自增:
[3, 5, 2, 4]	a[pos] < a[pos-1], 交换并且pos > 1, pos自减:
[3, 2, 5, 4]	a[pos] < a[pos-1], 交换并且pos <= 1, pos自增:
[2, 3, 5, 4]	a[pos] >= a[pos-1],  pos自增:
[2, 3, 5, 4]	a[pos] < a[pos-1], 交换并且pos > 1, pos自减:
[2, 3, 4, 5]	a[pos] >= a[pos-1], pos自增:
[2, 3, 4, 5]	a[pos] >= a[pos-1], pos自增:
[2, 3, 4, 5]	pos == length(a), 完成.

C代码如下：

// Completed on 2014.10.9 10:01
// Language: C99
//
// 版权所有（C）codingwu   (mail: oskernel@126.com) 
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#include<stdio.h>     
#include<stdbool.h>  
void swap(int *a, int *b)   //交换两元素的值
{
    int t;
    t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

void printArray(int a[], int count)   //打印数组元素
{
    int i;
    for(i = 0; i < count; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
}

void gnome_sort(int *a, int len)   //gnome排序算法
{
    int pos = 1;
    while(pos < len) {
        if(a[pos] >= a[pos - 1]) {
            pos++;
        } else {
            swap(&a[pos], &a[pos - 1]);
            if(pos > 1) pos--;
        }
    }
}

int main(void)   
{
    int a[] = {3, 5, 4, 6, 9, 7, 8, 0, 1};
    int n = sizeof(a) / sizeof(*a);
    printArray(a, n);
    gnome_sort(a, n);
    printArray(a, n);    
    return 0;
}

优化：

gnome算法还可以通过引入一个变量，用于存储每次返回到数组前面的位置来进行优化。采用这样的优化，gnome排序将成为一个变种插入排序，下面优化后gnome排序算法的伪代码，使用0起始索引数组:

procedure optimizedGnomeSort(a[])
    pos := 1
    last := 0
    while pos < length(a)
        if (a[pos] >= a[pos-1])
            if (last != 0)
                pos := last
                last := 0
            end if
            pos := pos + 1
        else
            swap a[pos] and a[pos-1]
            if (pos > 1)
                if (last == 0)
                    last := pos
                end if
                pos := pos - 1
            else
                pos := pos + 1
            end if
        end if
    end while
end procedure

C代码如下：

// Completed on 2014.10.9 10:31
// Language: C99
//
// 版权所有（C）codingwu   (mail: oskernel@126.com) 
// 博客地址：http://www.cnblogs.com/archimedes/

#include<stdio.h>     
#include<stdbool.h>  
void swap(int *a, int *b)   //交换两元素的值
{
    int t;
    t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

void printArray(int a[], int count)   //打印数组元素
{
    int i;
    for(i = 0; i < count; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
}
void optimizedGnome_Sort(int *a, int len)   //优化后的gnome排序
{
    int last, pos;
    last = 0; pos = 1;
    while(pos < len) {
        if(a[pos] >= a[pos - 1]) {
            if(last != 0) {
                pos = last;
                last = 0;
            }
            pos++;
        } else {
            swap(&a[pos], &a[pos - 1]);
            if(pos > 1) {   
                if(last == 0)
                    last = pos;
                pos--;
            } else {
                pos++;
            }
        }
    }
}
int main(void)   
{
    int a[] = {3, 5, 4, 6, 9, 7, 8, 0, 1};
    int n = sizeof(a) / sizeof(*a);
    printArray(a, n);
    optimizedGnome_Sort(a, n);
    printArray(a, n);    
    return 0;
}

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