zoj 3469 Food Delivery

zoj 3469 Food Delivery

题面

一维数轴上有一个外卖配送员和 \(1000\) 个客户，每个客户 \(i\) 的怒气值是他收到外卖的时间乘 \(b[i]\) （ \(b[i]\) 由题目给定），给出配送员速度，求一个方案使得所有客户的怒气值之和最小，输出最小怒气值之和。

题解

收到货的客户一定处在连续的一段区间内，做法是区间dp。
我们用 \(v_i\) 表示第 \(i\) 个收到外卖的客户的 \(b\) 值，\(x_i\) 表示第 \(i\) 个收到外卖的客户的坐标。 \(O\) 表示配送员初始坐标。

\(总的怒气值=\)
\(v_1*(|x_1-O|) +\)
\(v_2*(|x_1-O|+|x_2-x_1|) +\)
\(v_3*(|x_1-O|+|x_2-x_1|+|x_3-x_2|) +\)
\(... +\)
\(v_n*(|x_1-O|+|x_2-x_1|+|x_3-x_2|+...+|x_n-x_{n-1}|)\)

\(=\)
\(|x_1-O|*(v_1+v_2+...+v_n) +\)
\(|x_2-x_1|*(v_2+...+v_n) +\)
\(... +\)
\(|x_n-x_{n-1}|*(v_n)\)

\(f[i][j][0]\)表示\(i\)到\(j\)这段区间的客户都已经收到外卖，此时外卖员在\(i\)处，假设这段区间有\(t\)个人。\(f[i][j][0]\)为上式中前\(t\)行。

\(f[i][j][1]\)表示外卖员在\(j\)处，其他与\(f[i][j][0]\)同理。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//------

const int N=1010;
const ll inf=(1ll<<31);
int n,v,x;
ll f[N][N][2], sum[N];
pii a[N];

ll Sum(int l,int r) {
	ll ans=sum[n+1]-(sum[r+1]-sum[l]);
	return ans;
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&v,&x)) {
		///init
		rep(i,0,n+1) rep(j,0,n+1) rep(k,0,2) f[i][j][k]=inf;
		///read
		rep(i,1,n+1) {
			int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
			a[i]=mp(x,y);
		}
		///solve
		a[0]=mp(x,-1);
		sort(a,a+n+1);
		rep(i,0,n+1) sum[i+1]=sum[i]+max(a[i].se, 0);
		rep(i,0,n+1) if(a[i].se==-1) f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;
		rep(len,1,n+1) {
			for(int i=0;i+len<=n;++i) {
				int j=i+len;
				ll t0=1ll*(a[i+1].fi-a[i].fi)*Sum(i+1, j);
				ll t1=1ll*(a[j].fi-a[i].fi)*Sum(i+1, j);
				f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+t0,f[i+1][j][1]+t1);
				ll t2=1ll*(a[j].fi-a[i].fi)*Sum(i, j-1);
				ll t3=1ll*(a[j].fi-a[j-1].fi)*Sum(i, j-1);
				f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+t2,f[i][j-1][1]+t3);
			}
		}
		printf("%lld\n",min(f[0][n][0], f[0][n][1])*v);
	}
	return 0;
}