激活函数ReLU、Leaky ReLU、PReLU和RReLU

“激活函数”能分成两类——“饱和激活函数”和“非饱和激活函数”。

sigmoid和tanh是“饱和激活函数”，而ReLU及其变体则是“非饱和激活函数”。使用“非饱和激活函数”的优势在于两点：
    1.首先，“非饱和激活函数”能解决所谓的“梯度消失”问题。
    2.其次，它能加快收敛速度。
Sigmoid函数需要一个实值输入压缩至[0,1]的范围
    σ(x) = 1 / (1 + exp(−x))
    tanh函数需要讲一个实值输入压缩至 [-1, 1]的范围
    tanh(x) = 2σ(2x) − 1
ReLU
    ReLU函数代表的的是“修正线性单元”，它是带有卷积图像的输入x的最大函数(x,o)。ReLU函数将矩阵x内所有负值都设为零，其余的值不变。ReLU函数的计算是在卷积之后进行的，因此它与tanh函数和sigmoid函数一样，同属于“非线性激活函数”。这一内容是由Geoff Hinton首次提出的。

ReLU 的缺点：
训练的时候很”脆弱”，很容易就”die”了
例如，一个非常大的梯度流过一个 ReLU 神经元，更新过参数之后，这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了，那么这个神经元的梯度就永远都会是 0.
如果 learning rate 很大，那么很有可能网络中的 40% 的神经元都”dead”了。
ELUs
    ELUs是“指数线性单元”，它试图将激活函数的平均值接近零，从而加快学习的速度。同时，它还能通过正值的标识来避免梯度消失的问题。根据一些研究，ELUs分类精确度是高于ReLUs的。下面是关于ELU细节信息的详细介绍：

Leaky ReLUs
    ReLU是将所有的负值都设为零，相反，Leaky ReLU是给所有负值赋予一个非零斜率。Leaky ReLU激活函数是在声学模型（2013）中首次提出的。以数学的方式我们可以表示为：

ai是（1，+∞）区间内的固定参数。

参数化修正线性单元（PReLU）
    PReLU可以看作是Leaky ReLU的一个变体。在PReLU中，负值部分的斜率是根据数据来定的，而非预先定义的。作者称，在ImageNet分类（2015，Russakovsky等）上，PReLU是超越人类分类水平的关键所在。
随机纠正线性单元（RReLU）
    “随机纠正线性单元”RReLU也是Leaky ReLU的一个变体。在RReLU中，负值的斜率在训练中是随机的，在之后的测试中就变成了固定的了。RReLU的亮点在于，在训练环节中，aji是从一个均匀的分布U(I,u)中随机抽取的数值。形式上来说，我们能得到以下结果：

总结
    下图是ReLU、Leaky ReLU、PReLU和RReLU的比较：

    PReLU中的ai是根据数据变化的；

    Leaky ReLU中的ai是固定的；

    RReLU中的aji是一个在一个给定的范围内随机抽取的值，这个值在测试环节就会固定下来。