求解任意多边形的面积（平面内）

　　平面内多边形的计算，也就是平面坐标系内多边形的计算，已知各定点坐标,有顺序的，逆时针或者顺时针。根据给出坐标求面积。

　　这里介绍一种比较简单的方法，用积分求多边形面积。对每条边对x轴积分之和即可得出面积。注意如果按顺时针方向求积分和得出的是面积，逆时针为面积的相反数。不明白的可以自己画图验证，原理很简单，不详细说明。

　　

#include<iostream>
using namespace std;
//计算一条边的积分
double cal(int x1,int y1,int x2,int y2){
       return (x2-x1)*(y1+y2)/2.0;       
}
int main(){
    int x0,y0,x1,y1,x2,y2;
    int n;
    while(cin>>n&&n!=0){//循环计算每条边的积分
           cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        x0=x1;y0=y1;
        double sum=0;
        sum+=cal(x1,y1,x2,y2);
        for(int i=3;i<=n;i++){
            x1=x2;y1=y2;
            cin>>x2>>y2;
            sum+=cal(x1,y1,x2,y2);  
        }
        sum+=cal(x2,y2,x0,y0);//最后一个点和第一个点的连线积分。
        printf("%.1f\n",-sum);
    }
    return 0;    
}