小白初理解树状数组

　　ACM的在线测试里经常涉及到大量数据的的修改，求和等操作，这里介绍一种方法——树状数组。

　　树状数组，是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值。可以用一张图来弄懂什么是数组数组。

 原数组A[n],树状数组C[n];

如果n为奇数：Cn=An;

如果n为偶数：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An，k为n的二进制数末尾0的个数。

可以用lowbit函数快速得到2^k，这里用到了位运算，&是位运算符，不细说。

int lowbit(int t) 
{
return t&(-t);
}

该函数返回该树状数组节点的管辖范围，如C[6]，带入6返回值为2，C[6]=A[5]+A[6];

 

更新树状数组函数upDate

void upDate(int x,int num) //修改树状数组
{
　　while(x<=N)
　　{
　　　　b[x]+=num;
　　　　x+=lowbit(x);
　　}
}

x是要更新的节点，N为树状数组长度，num为修改的值，本函数将树状数组C[]中所有包含A[x]的节点更新。本函数可用于数组的修改，也可用于数组的建立。

 

求和函数getSum

int getSum(int x) //求0-x的和
{
　　int s=0;
　　while(x>0)
　　{
　　　　s+=b[x];
　　　　x-=lowbit(x);
　　}
　　return s;
}

 如果要求数组m-n段的和可用getSum（n）-getSum(m);

有了以上三个函数最基本的树状数组就成型了。。

再深入。。。。。

我也无能为力了。。。