zoj 3582 DP 求期望

dp[i][j]表示一边亮i个洞，一边亮j个洞到达成目标还需的天数

显然dp[i][j](i>=m,j>=m)=0;

dp[i][j]和dp[i+a][j+b]形成递推关系所以需要枚举i,j以及a、b的所有组合数复杂度为O(n^4）

注意每个灯亮与不亮都是独立的

四个for循环

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 55 ;
double dp[maxn][maxn];
double c[maxn][maxn];
double mulp[maxn];
double mul_p[maxn];
double P;
int m,n;
void init()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
           c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    while(scanf("%d%d%lf",&n,&m,&P),(n||m))
    {
        mulp[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++) mulp[i]=mulp[i-1]*P;
        mul_p[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++) mul_p[i]=mul_p[i-1]*(1.0-P);
        memset(dp,0,sizeof(dp));int a,b;
        for(i=n;i>=0;i--)
        {
            for(j=n;j>=0;j--)
            {
                if(i>=m&&j>=m) continue;
                double sum=0;
                for(a=0;a+i<=n;a++)
                {
                    for(b=0;b+j<=n;b++)
                    {
                       if(a==0&&b==0) continue;
                       if(n-i>=a&&n-j>=b)
                       sum+=dp[a+i][b+j]*c[n-i][a]*mulp[a]*mul_p[n-i-a]*c[n-j][b]*mulp[b]*mul_p[n-j-b];
                    }
                }
                dp[i][j]=(sum+1)/(1-mul_p[n-i]*mul_p[n-j]);
            }
        }
        printf("%.6lf\n",dp[0][0]);
    }
}

 

记忆化搜索 dp[i][j]表示当前两边分别有有i个暗亮j个洞暗要完成目标还需要的天数

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 55 ;
double dp[maxn][maxn];
double c[maxn][maxn];
double mulp[maxn];
double mul_p[maxn];
double P;
int N,M;
void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
           c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}
double DP(int n,int m){
    if(dp[n][m]>=0)return dp[n][m];
    if(N-n>=M&&N-m>=M)return dp[n][m]=0;
    double sum=0;
    int i,j;
    for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=m;j++){
        if(i==0&&j==0)continue;
        sum+=DP(n-i,m-j)*mulp[i]*mul_p[n-i]*c[n][i]*mulp[j]*mul_p[m-j]*c[m][j];
    }
    dp[n][m]=(sum+1)/(1-mul_p[n]*mul_p[m]);
    return dp[n][m];
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    while(scanf("%d%d%lf",&N,&M,&P),(N||M)){
        mulp[0]=1;
        for(i=1;i<=N;i++) mulp[i]=mulp[i-1]*P;
        mul_p[0]=1;
        for(i=1;i<=N;i++) mul_p[i]=mul_p[i-1]*(1.0-P);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        double ans=DP(N,N);
        printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}