UVA 10325 lottery 容斥原理
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题意:求1~n中不能被给定m个数中任意一个数整除的数的个数
Sample Input
10 2 2 3 20 2 2 4
Sample Output
3 10
思想:n-(1~n中至少能被m个数中的一个整除的数个数)
解法:容斥原理的思想,多减的数要加回去
比如第一组样例:10 - 能被2整除的数的个数 - 能被3整除的数的个数 + 能被6整除的数的个数
第二组样例:20-能被2整除的数的个数-能被4整除的数的个数+能被4整除的数的个数(2,4的最小公倍数)
注意:加上或减去的是(n/某种组合的最小公倍数),不明白可以自己把1-20的数写出来,在举两个数,比如4,6;然后再模拟一下就懂了
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio>
long long p[20];
long long gcd(long long a,long long b)
{
return b ? gcd(b,a%b):a;
}
long long LCM(long long a,long long b)
{
long long tmp=gcd(a,b);
return a/tmp*b;
}
int main()
{
int n,m;
int i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%lld",&p[i]);
int sum=0;
for(i=1;i<(1<<m);i++)
{
long long mult=1;
int ones=0;long long tmp=1;
for(j=0;j<m;j++)
{
if(i&(1<<j))
{
mult=LCM(mult,p[j]);
if(mult>n) break;
ones++;
}
}
if(mult>n) continue;
if(ones%2) sum+=n/mult;
else sum-=n/mult;
}
printf("%d\n",n-sum);
}
return 0;
}