金明的预算方案 有依赖的背包
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题目描述
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式
输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
(<200000)。
/* 1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0 2200 */
要想买一件东西,必先买其主件,形成一种依赖关系
还要注意,附件不再有从属于自己的附件,暗示了这种依赖关系只有一层,没有形成一棵树,是最简单的依赖背包
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct node {
int v,p,q;
}pack[62];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int dp[62][32010];
int f[32010];
int main()
{
int i,j,k,m,n;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
n/=10;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&pack[i].v,&pack[i].p,&pack[i].q);
pack[i].v/=10;
dp[i][0]=0;
}
//对附件进行01背包
for(i = 1; i <= m; i++) {
if(pack[i].q == 0) continue;
for(j = n; j >= pack[i].v; j--) {
if(dp[pack[i].q][j - pack[i].v] != -1) {
dp[pack[i].q][j] = max(dp[pack[i].q][j], dp[pack[i].q][j - pack[i].v] + pack[i].v * pack[i].p);
}
}
}
//强制加入主件
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(pack[i].q!=0) continue;
for(j=n;j>=0;j--)
{
if(dp[i][j]!=-1)
{
if(j+pack[i].v<=n)
{
dp[i][j+pack[i].v]=max(dp[i][j+pack[i].v],dp[i][j]+pack[i].p*pack[i].v);
}
}
dp[i][j]=-1;
}
}
//最后进行分组背包
memset(f,-1,sizeof(f));//需要一个辅助数组来帮忙
f[0]=0;
int ans=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(pack[i].q!=0) continue;
for(j=n;j>=pack[i].v;j--)
{
for(k=j;k>=pack[i].v;k--)
{
if(dp[i][k]!=-1&&f[j-k]!=-1)
{
f[j]=max(f[j],dp[i][k]+f[j-k]);
ans=max(ans,f[j]);
}
}
}
}
printf("%d\n",ans*10);
}
}