洛谷 P1516 青蛙的约会 题解

一道简单的数学题~

首先分析题意。精简得出:假设跳了 t 次,那么青蛙A的坐标是 (x+mt)modL,青蛙B的坐标是 (y+nt)modL,列出方程:

x+mty+nt(modL)

由于余数具有可减性,所以把 y+nt 移到左边,得出:

xy+mtnt0(modL)

写成人话:

(xy+mtnt)modL=0

由于 modL 等于减去非负整数个 L,假设减去了 sL,得出:

xy+mtntsL=0

是不是有点扩展欧几里德的味道了?接下来尝试着一些变形,容易得出:

(mn)tsL=yx

如果你还没有看出来:

(mn)x0Ly0=yx

直接代入求解即可。特别的,若无解,那么 yx 不是 gcd(mn,L) 的倍数。

所以就可以开开猩猩的写代码辣~仅需稍微注意 x0 为负数的情况,然后这道题就 AC 辣~

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(b==0){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int g=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return g;
}
signed main(){
	int x,y,m,n,L,s,t;
	cin>>x>>y>>m>>n>>L;
	int g=exgcd(n-m,L,s,t);
	if((x-y)%g!=0){
		cout<<"Impossible";
		return 0;
	}
	cout<<((s*(x-y)/g)%abs(L/g)+abs(L/g))%abs(L/g);
	return 0;
}
posted @   吴一鸣  阅读(27)  评论(0编辑  收藏  举报
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