【转】SkipList跳表基本原理

　　增加了向前指针的链表叫作跳表。跳表全称叫做跳跃表，简称跳表。跳表是一个随机化的数据结构，实质就是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表在原有的有序链表上面增加了多级索引，通过索引来实现快速查找。跳表不仅能提高搜索性能，同时也可以提高插入和删除操作的性能。

简介

跳表是一个随机化的数据结构，可以被看做二叉树的一个变种，它在性能上和红黑树，AVL树不相上下，但是跳表的原理非常简单，目前在Redis和LeveIDB中都有用到。

它采用随机技术决定链表中哪些节点应增加向前指针以及在该节点中应增加多少个指针。跳表结构的头节点需有足够的指针域，以满足可能构造最大级数的需要，而尾节点不需要指针域。

采用这种随机技术，跳表中的搜索、插入、删除操作的时间均为O(logn)，然而，最坏情况下时间复杂性却变成O(n)。相比之下，在一个有序数组或链表中进行插入/删除操作的时间为O(n)，最坏情况下为O(n)。

原理

跳表的原理非常简单，跳表其实就是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表的数据结构模型如图:

          数据结构模型

　　可以看到，跳表在原有的有序链表上面增加了多级索引，通过索引来实现快速查找。首先在最高级索引上查找最后一个小于当前查找元素的位置，然后再跳到次高级索引继续查找，直到跳到最底层为止，这时候以及十分接近要查找的元素的位置了(如果查找元素存在的话)。由于根据索引可以一次跳过多个元素，所以跳查找的查找速度也就变快了。

 

理想情况

在一个使用有序链表描述的具有n个元素的字典中进行搜索，至多需进行n次比较。如果在链中部节点加一个指针，则比较次数可以减少到n/2+1。搜索时，首先将欲搜索元素与中间元素进行比较。如果欲搜索的元素较小，则仅需搜索链表的左半部分，否则，只要在链表右半部分进行比较即可。

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

有序表的搜索

考虑一个有序表：

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

这基本上就是跳表的核心思想，其实也是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针，从而提升查找的效率。

跳表

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

跳表的搜索

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

具体的搜索算法如下：

C代码

find(x)
{
	p = top;
	while (1) 
	{
		while (p->next->key < x)
		{
			p = p->next;
		}
		if (p->down == NULL)
		{
			return p->next;
		}
		p = p->down;

	}
}

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

C代码

int random_level()
{
	K = 1;
	while (random(0, 1))
	{
		K++;
	}
	return K;
}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71