回溯法 矩阵中的路径
题目:请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始,每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格,那么该路径不能再次进入该格子。
这是一个可以用回溯法解决的经典题。首先,在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为ch,并且这个格子将对应于路径上的第i个字符。如果路径上的第i个字符不是ch,那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch,那么到相邻的格子寻找路径上得到第i+1个字符。除矩阵边界上的格子之外,其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程,直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
由于回溯法的递归特性,路径可以被看成一个栈。当在矩阵中定位了路径的前n个字符的位置之后,在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符,这时候只好在路径上回到第n-1个字符,重新定位第n个字符。
由于路径不能重复进入矩阵的格子,所以还需要定义和字符串矩阵大小一样的布尔值矩阵,用来标识路径是否已经进入了每个格子。
下面的代码实现了这个回溯算法:
bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str) {//matrix为存放数据的数组(即题目中给的矩阵),str是目标字符串 if (matrix == NULL || rows < 1 || cols < 1 || str == NULL) { return false; } bool* visited = new bool[rows*cols];//定义一个布尔矩阵 memset(visited, 0, rows* cols);//把数组中的所有值都赋为0 int pathLength = 0;//指示目标字符串的下标 for (int row = 0; row < rows; row++)//行 { for (int col; col < cols; col++)//列 { if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited)) { return true; } } } delete[]visited; return false; } bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, const char* str, int& pathLength, bool* visited) { if (str[pathLength] == '\0') { return true; } bool hasPath = false; //递归的时候如果匹配就进入,不匹配直接return if (row >= 0 && row < rows&&col >= 0 && col < cols&&matrix[row*cols + col] == str[pathLength] && !visited[row*cols + col]) { ++pathLength; visited[row*cols + col] = true;//走过后就把值改为true,则不能再进入了 //四个方向都可以走,使用递归的思想,如果匹配就一直递归下去,如果不匹配就跳出递归 hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, pathLength, visited) || hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength, visited) || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength, visited) || hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, pathLength, visited); if (!hasPath)//回退,如果下一步四个方向都没有匹配的字符,就退回上一步 { --pathLength;//退回上一步需要把字符串的下标回跳一位 visited[row*cols + col] = false;//同时需要把所在的这一步的值重新赋为false } } return hasPath; }
当矩阵中坐标为(row,col)的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符串一样时,从四个相邻的格子(row,col-1)、(row,col+1)、(row+1,col)、(row-1,col)
中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符串。
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符,则表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不确定,我们需要回到前一个字符(pathLength-1),然后重新定位。
一直重复这个过程,直到路径字符串上的所有字符都在矩阵中找到合适的位置(此时str[pathLength]==‘\0’)