Sort with Swap(0, i)

原题连接：https://pta.patest.cn/pta/test/16/exam/4/question/678

题目如下：

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,..., N−1N-1N−1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first NNN nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive NNN (≤105\le 10^5≤10​5​​) followed by a permutation sequence of {0, 1, ..., N−1N-1N−1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

9
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
　　刚开始看到这个题目没什么思路，就只想到了0应该和它所在位置的元素进行交换……之后参考了陈越老师的讲解，她的思路是得利用在讲“表排序”
中的一个结论，即“N个数字的排列是有若干个独立的环组成”，并结合题目要求，则元素“0”相当于表排序中的“空位”，因此可以进行如下讨论：　
　　（1）如果环是单环，那么表示该元素已经在其正确的位置，无需排序；
　　（2）如果环是多环（环的元素个数为N0）且包含元素0，0相当于空位，那么每次将0和该位置本来有的元素经行交换，是原来0在的位置上填上正确的元素，那么经过N0-1次交换，即可完成该环内的正
确排序；
　　（3）如果环为多环（环的元素的个数为Ni）且不包含0，那么先让0和环内任一元素进行交换将0换进来，此时利用（2）中的结论，改环需要进行（Ni+1）-1次交换即可完成环内的正确排序，但由于把
0换进该环多一次交换，故总的交换次数为Ni+1。
　　因此，当待排序列的第一个数不为0时，则该序列可分为以上三种环，且（2）环的个数只能为1。设有S个单环，K个多环，则总的交换次数为（N0-1）+（Ni+1）（i从1到K-1），即Ni+K-2（i从1到K），
又Ni（i从1到K）等于N-S，故总的交换次数为：N-S+K-2；
　　但是，当待排序列的第一个数为0时，那么（2）环的个数为0，（3）环的个数即为K，因此该公式修改为Ni+1(i从1到K)，即N-S+K；
　　除此之外，还应该考虑到待排序列已经正确（包括S==N 和N==1）两种情况，此时输出为0。

#include<stdio.h>
#define Max 100000

int main()
{
    int A[Max],Table[Max],flag[Max],N;
    int i,tmp,S,K;
    S=K=0;
    scanf("%d",&N);
    for (i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
        flag[i]=0;   //标识元素访问过了没有
    }
    /* 指针数组，用来存放正确的序号 */
    for (i=0;i<N;i++)
    {
        Table[A[i]]=i;  //即元素A[i]存放在序号i中
    }

    for (i=0;i<N;i++)
    {
        if (flag[i]==0)
        {
            if (Table[i]!=i)
            {
                flag[i]=1;
                tmp=Table[i];
               while(flag[tmp]==0)
               {
                    flag[tmp]=1;
                    tmp=Table[tmp];
               }
               K++;
            }
            else if (Table[i]==i)
            {
                flag[i]=1;
                S++;
            }
        }
    }
    if (A[0]==0)printf("%d",N-S+K);
    else if (S==N)printf("0");
    else printf("%d",N-S+K-2);
    return 0;
}