【树状数组】楼兰图腾

Description

　　在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀V，一个部落崇拜铁锹∧，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
　　西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。
　　西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾，其中V图腾的定义如下（注意：图腾的形式只和这三个纵坐标的相对大小排列顺序有关）1<=i<j<k<= n且yi>yj,yj<yk;
　　而崇拜∧的部落的图腾被定义为1<=i < j < k<=n且yi < yj,yj > yk;
　　西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

Input

　　第一行一个数n
　　第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

Output

　　两个数
　　中间用空格隔开
　　依次为V的个数和∧的个数

Sample Input

5
1 5 3 2 4

Sample Output

3 4

Hint

【数据范围与约定】
　　10%的数据 n<=600
　　40%的数据 n<=5000
　　100%的数据 n<=200000，答案不超过long long

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思路

• 裸树状数组三元组，离散化(STL库三个函数)+逆序对+乘法原理
• fir，sec，thi，fou：位置在i前/后，小于/大于a[i]的数个数

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 200005
#define int long long
using namespace std;
int n,a[maxn],c[maxn],b[maxn];
int fir[maxn],sec[maxn],thi[maxn],fou[maxn];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int d){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;}
int ask(int x)
{
	int ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);//排序
	int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//去重
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;//二分查找
	for(int i=2;i<=n;++i) add(a[i-1],1),fir[i]=ask(a[i]-1),sec[i]=ask(n)-ask(a[i]);
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=n-1;i;--i) add(a[i+1],1),thi[i]=ask(a[i]-1),fou[i]=ask(n)-ask(a[i]);
	int ansup=0,ansdown=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) ansdown+=fou[i]*sec[i],ansup+=fir[i]*thi[i];
	printf("%lld %lld\n",ansdown,ansup);
	return 0;
}