【树状数组】五元组问题

Description

　　给定n个数字，组成数字串 A1, A2, …, An。
　　五元组{ i, j, k, s, t }满足以下两个条件：
　　　　a) 1 ≤ i < j < k < s < t ≤ n
　　　　b) Ai < Aj < Ak < As < At
　　例如，数字串{2, 1, 3, 4, 5, 7, 6}中，包含以下4个五元组{1, 3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 3, 4, 5, 7} 和 {2, 3, 4, 5, 7}。
　　求给定数字串所包含的五元组的个数。

Input

　　第一行一个整数n（1≤n≤50,000），表示数字串包含n个数字。
　　第二行包括n个数字A1, A2, …, An（1≤Ai≤1,000,000）。

Output

　　输出一行一个整数，表示五元组的个数。

Sample Input

【样例1】
5
1 2 3 4 5
【样例2】
7
2 1 3 4 5 7 6
【样例3】
7
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output

【样例1】
1
【样例2】
4
【样例3】
21

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思路

• 开long long+高精度
• 求二元组的数量，再用这个数量求三元组数量，以此类推

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 50005
#define int long long
using namespace std;
int n,a[maxn],c[1000005],ans[50];
long long f[maxn];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int d){for(int i=x;i<=1000000;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;}
long long ask(int x)
{
	long long ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
	return ans;
}
void jia(int a[],int b[])
{
	if(a[0]<b[0]) a[0]=b[0];
	for(int i=1;i<=a[0];++i) a[i]+=b[i];
	for(int i=1;i<=a[0];++i) a[i+1]+=a[i]/10,a[i]%=10;
	if(a[a[0]+1]>0) ++a[0];
}
void print(int a[])
{
	if(a[0]==0) printf("0\n");
	for(int i=a[0];i;--i) cout<<a[i];
}
signed main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),f[i]=1;
	for(int i=2;i<=5;++i)//求i元组
	{
		memset(c,0,sizeof(c));
		add(a[i-1],f[i-1]); f[i-1]=0;
		for(int j=i;j<=n;++j) add(a[j],f[j]),f[j]=ask(a[j]-1);
	}
	for(int i=5;i<=n;++i)//高精度f[i]之和
	{
		int temp[50]; memset(temp,0,sizeof(temp));
		while(f[i]>0) temp[++temp[0]]=f[i]%10,f[i]/=10;
		jia(ans,temp);
	}
	print(ans);
	return 0;
}