【九校2D2T1】旋转子段

Description

　　ZYL有N张牌编号分别为1, 2，……，N。他把这N张牌打乱排成一排，然后他要做一次旋转使得旋转后固定点尽可能多。如果第i个位置的牌的编号为i，我们就称之为固定点。旋转可以被认为是将其中的一个子段旋转180度，这意味着子段的第一张牌和最后一张牌交换位置，以及第二张牌和倒数第二张牌交换位置，等等。写一个程序，找到旋转子段（子段长度可以为1）。

Input

　　第一行包含一个整数 N (1 ≤ N ≤500 000)。
　　第二行有N个数，第i个数表示旋转之前第i个位置的牌的编号。

Output

　　找到固定点最多的旋转所选的子段，输出旋转之后固定点的个数。

Sample Input

4
3 2 1 4

Sample Output

4
在样例1中，只需要旋转的子段[3,2,1],将排列变成1 2 3 4，旋转后所有的牌都为固定点。答案为4。

Hint

30%的数据满足：N ≤ 500；
60%的数据满足：N ≤ 5000；
100%的数据满足：1 ≤ N ≤ 100 000。

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思路

• 预处理每个数的理想旋转中心
• 将统一旋转中心不同半径的数存在一起，按照半径排序得出最优答案

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 500005
using namespace std;
int n,a[maxn],keep[maxn],c;
vector<int> g[maxn<<1];
bool cmp(int x,int y){return abs(2*x-c)<abs(2*y-c);}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		g[a[i]+i].push_back(i);
		if(a[i]==i) keep[i]=1;
		keep[i]+=keep[i-1];
	}
	int ll,rr,ans=0;
	for(int i=2;i<=2*n;++i)
		if(!g[i].empty())
		{
			c=i;
			sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp);
			for(int j=0;j<g[i].size();++j)
			{
				int l=g[i][j],r=i-g[i][j];
				if(l>r) swap(l,r);
				int sum=keep[l-1]+keep[n]-keep[r]+j+1;
				if(sum>ans) ans=sum,ll=l,rr=r;
			}
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}