1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

 

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

/*
* @Author: LyuC
* @Date:   2017-09-05 16:14:29
* @Last Modified by:   LyuC
* @Last Modified time: 2017-09-06 22:01:36
*/
/*
 题意：对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x
    ，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，求出不超过N的最大的反质数

 思路：分解质因子之后，质因子排列组合，就是一个数因子的个数，将所有的质因子按照系数优先级建树，然后爆搜
    一开始想的是，找因子数最大的那个，如果因子数相同取大的，这种想法是错的，应该取小的，因为取大的就不满
    足，g(x)>g(i)了
*/

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXP 17

#define LL long long

using namespace std;

LL n;
int prime[MAXP]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
LL res;
LL res_num;

inline void dfs(int deep,LL tmp,LL num){//深度，当前数，因子个数
    if(deep>=16||tmp>n)//遍历完了素数 
        return ;
    if(num>res_num){
        res_num=num;
        res=tmp;
    }else if(num==res_num){
        if(tmp<res){
            res=tmp;
        }
    }
    for(int i=1;i<=63;i++){
        if(tmp*prime[deep]>n) break;
        dfs(deep+1,tmp*=prime[deep],num*(i+1));
    }
}

inline void init(){
    res=1;
    res_num=-1;
}

int main(){ 
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}