树的直径证明

树的直径又称树上最长的路，结论为从某一点搜出最长的路径一定是s或t点，再用一次搜索就会找出树的直径

只要运用的就是反证法。

现在假设s到t是树的直径。

取某一点u，搜到的最远点为x；

1. u在s-t路径上：

如果u在直径上，那么下一步肯定会搜到直径的某点，（如果，不是直径的某点的话，那么，dis(u,x)+dis(s+x)就会大于dis(s,t)这样就会与假设相违背）成立。

2. u不在s-t路径上：

（1）u最后走到了是s-t这条路上，那么x最后为s或t的某一点，则直径为dis（u，x）+dis（x，s）；

（2）u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，

    则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾；