关于矩阵相乘快速幂的理解及其用处

借鉴于   http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/09/matrix-multiplication.html

数字乘矩阵：
将每个位置的数字都与常数相乘

矩阵加矩阵：
将各个位置的数字相加

矩阵乘矩阵：

这个矩阵相乘怎么理解看了别人的博客才懂的，借鉴博客地址在文章开头；

具体的就是线性方程：

证明方法（借鉴）：

老实说，从上面这种写法，已经能看出矩阵乘法的规则了：系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。不过，这不算严格的证明，只是线性方程式转为矩阵的书写规则。

下面才是严格的证明。有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下。

x 和 t 的关系如下。

有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。

从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。

上面的方程组可以整理成下面的形式。

最后那个矩阵等式，与前面的矩阵等式一对照，就会得到下面的关系。

矩阵乘法的计算规则，从而得到证明。

具体怎么用呐：

用于递推中，可以一程度的减时；

例如：斐波那契数列，f[n]=f[n-1]+f[n-2];

f[0]=0;

f[1]=1;用两个矩阵模拟出这个递推关系，就可以了；