进制转换（知乎回答总结）

1 . 常用进制：二进制、八进制、十进制、十六进制(1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)

2 . 二、八、十六进制转为十进制通用方法：按权相加（权即位权）

3 . 按权相加方法（转十进制）：

     设当前数字是 n 进制，

     整数部分：从右往左看，第 i 位的位权为：n^i-1   (例：8进制数1579.254，7的位权为8^2-1=8)

     小数部分：从左往右看，第 j 位的位权为：n^-j   （例：8进制数1579.254，5的位权为8^-2 =1/16）

4 . 将八进制数字 53627 转换成十进制：

      53627 = 5×8⁴ + 3×8³ + 6×8² + 2×8¹ + 7×8⁰ = 22423（十进制）

 

     将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：

     9FA8C = 9×16⁴ + 15×16³ + 10×16² + 8×16¹ + 12×16⁰ = 653964（十进制）

 

     将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：

     11010 = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 26（十进制）

 

 

      

     将八进制数字 423.5176 转换成十进制：

     423.5176 = 4×8² + 2×8¹ + 3×8⁰ + 5×8^-1 + 1×8^-2 + 7×8^-3 + 6×8^-4 = 275.65576171875（十进制）

 

     将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：

     1010.1101 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 10.8125（十进制）

 

5 . 将十进制转为二、八、十六进制

     十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法：

     将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：（结果为 110076）

      

           

      十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法：

      十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数：（结果为 0.7345）

         

 

      如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。

       

     十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数，例：

• 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
• 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
• 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。

 

6 . 二进制和八进制、十六进制的转换

      ①可采用上述方法

      ②较简便方法：

    （1）二进制整数和八进制整数之间的转换

      二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。

      二进制整数 1110111100 转换为八进制：（结果为1674）

         

 

      八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

      将八进制整数 2743 转换为二进制：（结果为 10111100011）

            

 

    （2）二进制整数和十六进制整数之间的转换

      二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。

      将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：（结果为2D5C）

           

 

      十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

      将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：（结果为1010 0101 1101 0110）

   

 

      End。