第一个素数是2，求第50000个素数

问题描述：

　　已知第一个素数是2，第二个素数是3，求第50000个素数。

　　求素数这个问题本身并不难，这个问题主要是对程序运行时间上的要求。要求第50000个素数，

　　以常规的逐个查找很难得出结果，递归也容易出现栈溢出的情况。因此需要提出更简洁高效的方法。

　解题思路：

　　首先在做一个静态的List（lst）用来装求过的素数，初始化时将第一个素数装入lst中。因此从第二个素数开始求，

　　由于所有的非素数必定可被某个小于它的素数整除，因此在求n个素数时，只要某个大于第n-1个素数的数，不被第1个到第

　　n-1个素数中的数整除即为第n个素数。例如：前四个素数为{2,3,5,7}，要求第5个，从8开始，由于8%2=0,9%3=0，10%2=0，

　　11既满足要求。此时lst为{2,3,5,7,8} lst的长度为5，因此lst的最后一个11即为所求数。

//2017.03.16
public class W03162
{
    static List<Integer> lst = new ArrayList<Integer>(); //装着所有以求得的素数
    static{
        lst.add(2);                                        //初始化时装入第一个素数2
    }
    static boolean is_su_shu(int x){    //判断一个数是否是素数
        for(int i : lst){
            if(x%i==0) return false;
        }
        return true;
    }

    static int su_shu(int x){
        for(int i=lst.get(lst.size()-1)+1;;i++){    //从lst中最后一个数开始，求下一个素数
            if(is_su_shu(i)==false) continue;
            if(lst.size()==x) return lst.get(lst.size()-1);//当lst中装的素数装满x个时
            lst.add(i);                                        //lst中最后一个即为所求数
        }

    }

    public static void main(String[] args){
        long a = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(su_shu(50000));  //打印出第50000个素数
        long b = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(b-a);    //打印出运行时间
    }
}

 

 

运行结果图：

 

 如图所示，第50000个素数是611953

　　而程序所用时间为22589毫秒，还是很慢的，需要进一步优化。