浙江工商大学15年校赛E题 无邪的飞行棋 【经典背包】

无邪的飞行棋
Time Limit
1s
Memory Limit
64KB
Judge Program
Standard
Ratio(Solve/Submit)
15.38%(4/26)
Description:
大家还记得小时候玩过的飞行棋游戏吧，和小伙伴们一起体验飞行的乐趣！随着岁月的流逝我们换个方法重温这个游戏。 开始我们都在起点0，我们的目标是到达目的地M（0 < M < 1000）。现在我们手中有N(0 < N < 100)种点数，每种点数的大小为K(0 < k < 23)，这种点数的个数为C（0 < C < 100）个。我们使用一个大小为K的点数，我们就能前进K步。现在想知道，我们通过使用这些点数，能否到达目的地，如果不能输出“Naivete”，如果能到达目的地，输出我们到达目的地使用的点数最少的个数！注意我们没到达一步都要在0~M的范围内（如果你现在在M-2这个地方，如果使用8点，前进8步，超过M，是不允许的）

Input:
输入有多组数据，每组数据： 第一行输入M，N。接写来的N行输入K，C； 输入以EOF结束

Output:
如果不能到达输出“Naivete”，如果能到达，输出我们能使用的点数的最少个数！

Sample Input:
11  4
3   3
1   11
5   2
6   3

22  3
2   4
1   7
3   2
Sample Output:
2
Naivete

　　

这是一道一眼就可以看出来的经典背包问题，只是原来的背包问题是求最大价值

在这道题目里是求使用点数的最少个数，原理是一样的

01背包问题：一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个 物品体积为weight[i]，价值为value[i]，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？

动态规划先找出子问题，我们可以这样考虑：在物品比较少，背包容量比较小时怎么解决？

用一个数组f[i][j]表示，在只有i个物品，容量为j的情况下背包问题的最优解，

那么当物品种类变大为i+1时，最优解是什么？第i+1个物品可以选择放进背包或者不放进背包（这也就是0和1），

假设放进背包（前提是放得下）

那么f[i+1][j]=f[i][j-weight[i+1]+value[i+1]；如果不放进背包，那么f[i+1][j]=f[i][j]。

这就得出了状态转移方程：

f[i+1][j]=max(f[i][j],f[i][j-weight[i+1]+value[i+1])。

　　

 

内存优化，把二维背包降成一维，然后从后往前推即可

Conference: http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/38864689

 

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

typedef long long           ll      ;
typedef unsigned long long  ull     ;
typedef unsigned int        uint    ;
typedef unsigned char       uchar   ;

template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}
template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}

const double eps = 1e-7      ;
const int N = 210            ;
const int M = 1100011*2      ;
const ll P = 10000000097ll   ;
const int MAXN = 10900000    ;
const int INF = 0x3f3f3f3f   ;
const int offset = 100       ;

int dp[11000];
int n, m, cur;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = 0;

    while (cin >> m >> n) {
        memset (dp, 0x3f, sizeof(dp));
        dp[0] = 0;
        for (i = 0; i < n ; ++i) {
            cin >> c >> k;
            for (j = 0; j < k; ++j) {
                for (cur = m; cur >= 0; --cur) {
                    if (cur - c >= 0) {
                        if (dp[cur - c] != INF) {
                            checkmin (dp[cur], dp[cur - c] + 1);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (dp[m] == INF) {
            printf("Naivete\n");
        } else {
            printf("%d\n",dp[m]);
        }
    }

    return 0;
}