2014 HDU多校弟五场J题 【矩阵乘积】
题意很简单，就是两个大矩阵相乘，然后求乘积。
用 Strassen算法 的话，当N的规模达到100左右就会StackOverFlow了
况且输入的数据范围可达到800，如果变量还不用全局变量的话连内存开辟都开不出来
1 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216") 2 #include <iostream> 3 #include <stdio.h> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 7 const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小 8 int A[N][N],B[N][N],C[N][N]; //定义三个矩阵A,B,C 9 int A11[N][N],A12[N][N],A21[N][N],A22[N][N]; 10 int B11[N][N],B12[N][N],B21[N][N],B22[N][N]; 11 int C11[N][N],C12[N][N],C21[N][N],C22[N][N]; 12 int M1[N][N],M2[N][N],M3[N][N],M4[N][N],M5[N][N],M6[N][N],M7[N][N]; 13 int AA[N][N],BB[N][N],MM1[N][N],MM2[N][N]; 14 15 void input(int n,int p[][N]) //矩阵输入函数 16 { 17 int i,j; 18 19 for(i=0;i<n;i++) 20 { 21 for(j=0;j<n;j++) 22 cin>>p[i][j]; 23 p[i][j] %= 3; 24 } 25 } 26 27 void output(int n,int C[][N]) //据矩阵输出函数 28 { 29 int i,j; 30 for(i=0;i<n;i++) 31 { 32 33 for(j=0;j<n;j++) 34 cout<<C[i][j]<<" "; 35 cout<<endl; 36 } 37 38 } 39 40 void MATRIX_MULTIPLY(int A[][N],int B[][N],int C[][N]) //按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶) 41 { 42 int i,j,t; 43 for(i=0;i<2;i++) //计算A*B-->C 44 for(j=0;j<2;j++) 45 { 46 C[i][j]=0; //计算完一个C[i][j]，C[i][j]应重新赋值为零 47 for(t=0;t<2;t++) 48 C[i][j]=(int)(C[i][j]+A[i][t]*B[t][j]+(int)3)%(int)3; 49 } 50 } 51 52 void MATRIX_ADD(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵加法函数X+Y—>Z 53 { 54 int i,j; 55 for(i=0;i<n;i++) 56 for(j=0;j<n;j++) 57 Z[i][j]=(X[i][j]+Y[i][j]+(int)3)%(int)3; 58 } 59 60 void MATRIX_SUB(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵减法函数X-Y—>Z 61 { 62 int i,j; 63 for(i=0;i<n;i++) 64 for(j=0;j<n;j++) 65 Z[i][j]=(X[i][j]-Y[i][j]+(int)3)%(int)3; 66 67 } 68 69 70 void STRASSEN(int n,int A[][N],int B[][N],int C[][N]) //STRASSEN函数（递归） 71 { 72 73 int i,j;//,x; 74 75 76 if (n==2) 77 MATRIX_MULTIPLY(A,B,C);//按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶) 78 else 79 { 80 for(i=0;i<n/2;i++) 81 for(j=0;j<n/2;j++) 82 83 { 84 A11[i][j]=A[i][j]; 85 A12[i][j]=A[i][j+n/2]; 86 A21[i][j]=A[i+n/2][j]; 87 A22[i][j]=A[i+n/2][j+n/2]; 88 B11[i][j]=B[i][j]; 89 B12[i][j]=B[i][j+n/2]; 90 B21[i][j]=B[i+n/2][j]; 91 B22[i][j]=B[i+n/2][j+n/2]; 92 } //将矩阵A和B式分为四块 93 94 95 96 97 MATRIX_SUB(n/2,B12,B22,BB); 98 STRASSEN(n/2,A11,BB,M1);//M1=A11(B12-B22) 99 100 MATRIX_ADD(n/2,A11,A12,AA); 101 STRASSEN(n/2,AA,B22,M2);//M2=(A11+A12)B22 102 103 MATRIX_ADD(n/2,A21,A22,AA); 104 STRASSEN(n/2,AA,B11,M3);//M3=(A21+A22)B11 105 106 MATRIX_SUB(n/2,B21,B11,BB); 107 STRASSEN(n/2,A22,BB,M4);//M4=A22(B21-B11) 108 109 MATRIX_ADD(n/2,A11,A22,AA); 110 MATRIX_ADD(n/2,B11,B22,BB); 111 STRASSEN(n/2,AA,BB,M5);//M5=(A11+A22)(B11+B22) 112 113 MATRIX_SUB(n/2,A12,A22,AA); 114 MATRIX_SUB(n/2,B21,B22,BB); 115 STRASSEN(n/2,AA,BB,M6);//M6=(A12-A22)(B21+B22) 116 117 MATRIX_SUB(n/2,A11,A21,AA); 118 MATRIX_SUB(n/2,B11,B12,BB); 119 STRASSEN(n/2,AA,BB,M7);//M7=(A11-A21)(B11+B12) 120 //计算M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7（递归部分） 121 122 123 MATRIX_ADD(N/2,M5,M4,MM1); 124 MATRIX_SUB(N/2,M2,M6,MM2); 125 MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C11);//C11=M5+M4-M2+M6 126 127 MATRIX_ADD(N/2,M1,M2,C12);//C12=M1+M2 128 129 MATRIX_ADD(N/2,M3,M4,C21);//C21=M3+M4 130 131 MATRIX_ADD(N/2,M5,M1,MM1); 132 MATRIX_ADD(N/2,M3,M7,MM2); 133 MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C22);//C22=M5+M1-M3-M7 134 135 for(i=0;i<n/2;i++) 136 for(j=0;j<n/2;j++) 137 { 138 C[i][j]=C11[i][j]; 139 C[i][j+n/2]=C12[i][j]; 140 C[i+n/2][j]=C21[i][j]; 141 C[i+n/2][j+n/2]=C22[i][j]; 142 } //计算结果送回C[N][N] 143 144 } 145 146 } 147 148 int main() 149 { 150 int num; 151 int i,j,k,r; 152 while(scanf("%d",&num)!=EOF) 153 { 154 if(num % 2 == 0 ) 155 { 156 input(num,A); 157 input(num,B); //录入数组 158 159 STRASSEN(num,A,B,C); //调用STRASSEN函数计算 160 161 output(num,C); //输出计算结果 162 } 163 else 164 { 165 for(i=0; i<num; i++) 166 for(j=0; j<num; j++) 167 cin >> A[i][j]; 168 A[i][j] %= 3; 169 //scanf("%d",&A[i][j]); 170 for(i=0; i<num; i++) 171 for(j=0; j<num; j++) 172 cin >> B[i][j]; 173 B[i][j] %= 3; 174 //scanf("%d",&B[i][j]); 175 for(i=0;i<num;++i) 176 for(k=0;k<num;++k) 177 { 178 r=A[i][k]; 179 for(j=0;j<num;++j) 180 C[i][j]=(C[i][j]+r*B[k][j])%3; 181 } 182 for(i=0; i<num; i++) 183 { 184 for(j=0; j<num; j++) 185 cout << C[i][j] << ' '; 186 //printf("%d ",C[i][j]); 187 //printf("\n"); 188 cout << endl; 189 } 190 } 191 } 192 return 0; 193 }
所有只能考虑一开始肯定会TLE的朴素算法。
想到结果矩阵中只能有三个数，0，1，2
如果存在大量的0，那么就是一个稀疏矩阵，关于稀疏矩阵，我想到：
只需要在第二层循环内，碰到当然数为0则跳过，因为计算结果肯定为0
提交上去。
TLE.....................ORZ
于是开始思考是不是算法的问题，感觉不太科学，过的人也很多，不会太难把。
一直跪到了比赛结束，题说别人也是对稀疏矩阵优化九过了，我在检查了下代码。
发现了一个至关重要的问题，就是我在大规模数据输入输出的时候使用了cin 和 cout
不多说了，贴后来AC的代码：
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") #include <iostream> #include <stdio.h> #define ll long long using namespace std; const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小 int A[N][N],B[N][N],C[N][N]; //定义三个矩阵A,B,C int main(){ int num; int i,j,k,r; while(scanf("%d",&num)!=EOF){ memset(C, 0, sizeof(C)); for(i=0; i<num; i++){ for(j=0; j<num; j++){ scanf("%d",&A[i][j]); A[i][j] %= 3; } } for(i=0; i<num; ++i){ for(j=0; j<num; ++j){ scanf("%d",&B[i][j]); B[i][j] %= 3; } } for(i=0;i<num;++i){ for(k=0;k<num;++k){ if(A[i][k] == 0){ continue; } for(j=0;j<num;++j) C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%3; } } for(i=0; i<num; i++){ for(j=0; j<num; j++){ printf("%d",C[i][j]); if(j != num -1) printf(" "); } printf("\n"); } } return 0; }
