数据结构（2）—— 栈与队列
写在前面
为了考研，需要复习数据结构。而对于数据结构这门学科来说，写代码是非常必要的。用代码把一些常见的数据结构与算法实现一遍，非常有利于对于数据结构的理解。
关于第一篇：数据结构（1）—— 线性表
这一篇主要是栈与队列的实现。栈与队列都是操作受限的线性表，栈只能从一端进出，队列只能一端出一端进。这两种数据结构在我们的实际开发中应用的十分多，因此对这部分不管是出于考研还是工作都要掌握。
顺序栈
注意点
关于顺序栈的实现，要注意的地方其实并不多。最核心的就是top指针的初始化情况了。这里我把top指针设在了-1，也可以设在0，不过设置为0时判空和进出栈的条件就不大一样了，需要注意。
代码
/*
* @Description: 顺序栈的实现
* @version: 1.0
* @Author: Liuge
* @Date: 2021-07-09 20:25:53
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define maxSize 50
// 顺序栈的存储结构
typedef struct{
int data[maxSize];
// 栈顶指针
int top;
}SqStack;
// 初始化栈
void initStack(SqStack &S){
// 这里把栈顶指针设为-1，也可以设为0
S.top = -1;
}
// 判空
bool isStackEmpty(SqStack S){
return S.top == -1;
}
// 进栈
bool push(SqStack &S, int e){
// 栈满
if(S.top == maxSize -1){
return false;
}
S.data[++S.top] = e;
return false;
}
// 出栈
bool pop(SqStack &S,int &e){
// 栈空
if(S.top == -1){
return false;
}
e = S.data[S.top--];
return true;
}
// 读栈顶元素
bool getTop(SqStack &S,int &e){
if(S.top == -1){
return false;
}
e = S.data[S.top];
return true;
}
// 遍历栈
void printStack(SqStack S){
printf("栈中的元素为：\n");
while(!isStackEmpty(S)){
int topElem;
getTop(S,topElem);
printf("%d ",topElem);
S.top--;
}
printf("\n");
}
// 主函数测试
int main(){
SqStack S;
// 创建一个栈
initStack(S);
printStack(S);
// 放几个元素试试
push(S,3);
push(S,4);
push(S,5);
// 输出应该是5 4 3
printStack(S);
// 出一个
int popElem;
pop(S,popElem);
printf("\n出栈的元素为 -> %d\n",popElem);
printStack(S);
// 读一个
int topElem;
getTop(S,topElem);
printf("\n栈顶的元素为 -> %d\n",topElem);
return 0;
}
循环队列
注意点
由于队列的特殊性，顺序队列实现的价值并不高。这里直接实现循环队列。循环队列最核心的地方便在于判断当前队列是否为满，这里我的代码使用的是牺牲一个内存单元来区分队满和队空，当然你也可以采用别的方式，如王道书上提到的增设一个size变量，或增加一个tag标记，都可以实现对于队满的判断，这里不再赘述。
代码
/*
* @Description: 循环队列的实现——牺牲一个内存单元来区分队满和队空
* @version: 1.0
* @Author: Liuge
* @Date: 2021-07-10 19:13:15
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define maxSize 50
// 定义循环队列的结构
typedef struct{
int data[maxSize];
// 队头指针
int front;
// 队尾指针
int rear;
}SqQueue;
// 初始化队列
void initQueue(SqQueue &Q){
// 将队首和队尾指针都指向0
Q.rear = Q.front = 0;
}
// 判队空 rear==front
bool isEmpty(SqQueue Q){
return Q.rear==Q.front;
}
// 求当前队列长度
int getQueueLength(SqQueue Q){
return (Q.rear + maxSize - Q.front) % maxSize;
}
// 入队
bool enQueue(SqQueue &Q,int x){
// 判队满,rear + 1 % maxSize = front
if((Q.rear + 1) % maxSize == Q.front){
return false;
}
Q.data[Q.rear] = x;
// 队尾指针+1取模，起到循环效果
Q.rear = (Q.rear + 1) % maxSize;
return true;
}
// 出队
bool deQueue(SqQueue &Q,int &x){
// 判队空
if(isEmpty(Q)){
return false;
}
x = Q.data[Q.front];
// front+1取模
Q.front = (Q.front + 1) % maxSize;
return true;
}
// 打印
// 这里可以这么写，是因为Q里的是数组
// 这样这里就是一个新的数组了，不会影响原本的数组,顺序栈那里同理
void printQueue(SqQueue Q){
printf("队列中的元素为:\n");
while(!isEmpty(Q)){
int deQueueElem;
deQueue(Q,deQueueElem);
printf("%d ",deQueueElem);
}
printf("\n");
}
// 主函数测试
int main(){
SqQueue Q;
// 初始化队列
initQueue(Q);
printQueue(Q);
// 入队几个元素
enQueue(Q,3);
enQueue(Q,4);
enQueue(Q,5);
// 打印应该为 3 4 5
printQueue(Q);
// 出队几个试试
int deElem;
deQueue(Q,deElem);
printf("出队元素为 -> %d\n",deElem);
printf("当前队列长度为 -> %d\n",getQueueLength(Q));
printQueue(Q);
}
链式队列
注意点
链式队列的实现，需要注意队头的设置。这里我把队头设置在了链表的头部，那么队尾就是链表的尾部了。我实现的是带有头结点的链式队列，这样的比较好实现，读者也可以自己试试如何实现不带头结点的。
代码
/*
* @Description: 链式队列的实现
* @version: 1.0
* @Author: Liuge
* @Date: 2021-07-10 20:45:24
*/
#include<bits/stdc++.h>
// 定义结点的结构
typedef struct LinkNode{
int data;
struct LinkNode *next;
}LinkNode;
// 定义链式队列的结构
typedef struct{
LinkNode *front;
LinkNode *rear;
}LinkQueue;
// 初始化
void initQueue(LinkQueue &Q){
// 建立头结点
Q.front = Q.rear = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
Q.front->next = NULL;
}
// 判队空
bool isEmpty(LinkQueue Q){
return Q.front == Q.rear;
}
// 入队
void enQueue(LinkQueue &Q,int x){
LinkNode *s = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
s->data = x;
s->next = NULL;
Q.rear->next = s;
// 队尾指针移动到新的尾部
Q.rear = s;
}
// 出队
bool deQueue(LinkQueue &Q,int &x){
if(isEmpty(Q)){
return false;
}
LinkNode *p = Q.front->next;
x = p->data;
Q.front->next = p->next;
// 如果原队列只有一个结点，删除后变空
if(Q.rear == p){
Q.rear = Q.front;
}
free(p);
return true;
}
// 打印
// 注释掉的写法中，虽然这里的Q和main里的Q不是同一个
// 但后续连接的结点都是同一个（即同一块内存空间）
// 如果调用了deQueue函数,会把结点free掉,导致main里接下来的deQueue无法使用,报segement fault异常（内存无法访问，因为已经被释放了）
// 正确的做法应该是拿另一个指针去遍历这个链表
void printQueue(LinkQueue Q){
printf("队列中的元素为：\n");
// while(!isEmpty(Q)){
// int deElem;
// deQueue(Q,deElem);
// printf("%d ",deElem);
// }
LinkNode *p = Q.front->next;
while (p){
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
}
// 主函数测试
int main(){
LinkQueue Q;
// 初始化
initQueue(Q);
printQueue(Q);
// 放几个元素
enQueue(Q,1);
enQueue(Q,3);
enQueue(Q,5);
// 应该输出：1 3 5
printQueue(Q);
// 出队一个元素
int deElem;
deQueue(Q,deElem);
printQueue(Q);
return 0;
}
栈的应用——表达式求值
算法简述
这个算法，称得上是一个非常经典的算法了。这里我先用常规的语言描述一下这个算法：
- 初始化两个栈，操作数栈与运算符栈。
- 若扫描到操作数，压入操作数栈。
- 若扫描到运算符或界限符（这里主要指的就是
(与)），那么就比对运算符栈顶与扫描到的运算符或界限符的优先级，如果栈顶符号的优先级大于等于扫描到的，那么就弹出运算符栈，操作数栈弹出两个值，按照弹出的运算符进行运算后再次压入到操作数栈。 - 扫描到字符串结尾，将操作数栈的栈顶元素弹出就是结果。
这个算法具体的演示与操作步骤，大家可以百度搜一下。
而我这里实现的这个算法，实现了多位数的求值，如100*100+100这种的，主要是使用了一个counter变量来判断是否为多位数。具体逻辑直接看代码吧。
代码
/*
* @Description: 表达式求值
* @version: 1.0
* @Author: Liuge
* @Date: 2021-07-12 19:30:34
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 运算符栈
stack<char> opter;
// 操作数栈
stack<double> opval;
// 获取theta所对应的索引
int getIndex(char theta)
{
int index = 0;
switch (theta)
{
case '+':
index = 0;
break;
case '-':
index = 1;
break;
case '*':
index = 2;
break;
case '/':
index = 3;
break;
case '(':
index = 4;
break;
case ')':
index = 5;
break;
case '#':
index = 6;
default:
break;
}
return index;
}
// 获取theta1与theta2之间的优先级
char getPriority(char theta1, char theta2)
{
// 算符间的优先级关系
const char priority[][7] =
{
{'>', '>', '<', '<', '<', '>', '>'},
{'>', '>', '<', '<', '<', '>', '>'},
{'>', '>', '>', '>', '<', '>', '>'},
{'>', '>', '>', '>', '<', '>', '>'},
{'<', '<', '<', '<', '<', '=', '0'},
{'>', '>', '>', '>', '0', '>', '>'},
{'<', '<', '<', '<', '<', '0', '='},
};
int index1 = getIndex(theta1);
int index2 = getIndex(theta2);
return priority[index1][index2];
}
// 计算a theta b
double calculate(double a, char theta, double b)
{
switch (theta)
{
case '+':
return a + b;
case '-':
return a - b;
case '*':
return a * b;
case '/':
return a / b;
default:
return 0;
}
}
// 表达式求值
double getAnswer()
{
// 首先将'#'入栈opter
opter.push('#');
// 添加变量counter表示有多少个数字相继入栈，实现多位数的四则运算
int counter = 0;
char c = getchar();
// 终止条件
while (c != '#' || opter.top() != '#')
{
// 如果c在'0'~'9'之间 使用isdigit函数用来判断字符型变量是否是数字
if (isdigit(c))
{
// counter==1表示上一字符也是数字，所以要合并，比如12*12，要算12，而不是单独的1和2
if (counter == 1)
{
double t = opval.top();
opval.pop();
opval.push(t * 10 + (c - '0'));
counter = 1;
}
else
{
// 将c对应的数值入栈opval
opval.push(c - '0');
counter++;
}
c = getchar();
}
else
{
// counter置零
counter = 0;
// 获取运算符栈opter栈顶元素与c之间的优先级，用'>'，'<'，'='表示
switch (getPriority(opter.top(), c))
{
// <则将c入栈opter
case '<':
opter.push(c);
c = getchar();
break;
// =将opter栈顶元素弹出，用于括号的处理
case '=':
opter.pop();
c = getchar();
break;
// >则计算
case '>':
char theta = opter.top();
opter.pop();
double a = opval.top();
opval.pop();
double b = opval.top();
opval.pop();
opval.push(calculate(b, theta, a));
}
}
}
// 返回opval栈顶元素的值
return opval.top();
}
int main()
{
cout << "请输入算数运算式(以#结尾)" << endl;
while (!opter.empty())
opter.pop();
while (!opval.empty())
opval.pop();
double ans = getAnswer();
cout << ans << endl;
return 0;
}
总结
总的来说，这块一定要好好掌握。参考书籍依然是王道的数据结构辅导书。参考代码来自网络。
