二叉树
二叉树:树的每个节点最多只能有两个子节点
上图的第一幅图B节点有DEF三个子节点,就不是二叉树,称为多路树;而第二幅图每个节点最多只有两个节点,是二叉树,并且二叉树的子节点称为“左子节点”和“右子节点”。上图的D,E分别是B的左子节点和右子节点。
如果我们给二叉树加一个额外的条件,就可以得到一种被称作二叉搜索树(binary search tree)的特殊二叉树。
二叉搜索树要求:若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
/** * hash * @param key * @return */ private static <k> int getHashCode(k key){ int h; //生成的hash值的随机性会增大 return (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16); } Node root; class Node <k,v>{ private k key; private v value; private int hasKey; //节点数据 private Node leftChild; //左子节点的引用 private Node rightChild; //右子节点的引用 private int isDelete = 0; //是否删除 public Node(int hasKey,k key,v value){ this.hasKey = hasKey; this.key = key; this.value = value; } } /** * 查找节点 * @param key * @return */ public Node find(Object key){ int hashKey = getHashCode(key); if (root==null){ return root; } Node curr = root; while (curr!=null){ if (curr.hasKey==hashKey){ return curr; }else if (curr.hasKey>hashKey){ curr = curr.leftChild; }else { curr = curr.rightChild; } } return null; } /** * 插入新节点 * @param key * @param value * @return */ public Node insert(Object key,Object value){ int hashKey = getHashCode(key); Node newNode = new Node(hashKey,key,value); if (root==null){ root = newNode; return newNode; } Node curr = root; while (curr!=null){ Node parentNode = curr; if (curr.hasKey>hashKey){ curr = curr.leftChild; if (curr==null){ parentNode.leftChild = newNode; } }else { curr = curr.rightChild; if (curr==null){ parentNode.rightChild = newNode; } } } return newNode; } /** * 删除节点 * @param key * @return Node */ public Node delete(int key){ int hashKey = getHashCode(key); Node curr = root; while (curr!=null){ if (curr.hasKey==hashKey){ curr.isDelete=1; return curr; }else if (curr.hasKey>hashKey){ curr = curr.leftChild; }else { curr = curr.rightChild; } } return null; }
如果插入的数据是随机的,则效率很高,但是如果插入的数据是有序的,比如从小到大的顺序【10,20,30,40,50】插入到二叉搜索树中,变成了链表,则查找的时间复杂度为O(N)
这个时候就要平衡二叉树
红-黑树的特征
1.每个节点不是红色就是黑色的;
2.根节点总是黑色的;
3.如果节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的(反之不一定),(也就是从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点);
4.从根节点到叶节点或空子节点的每条路径,必须包含相同数目的黑色节点(即相同的黑色高度)。
红黑树比二叉树多了一个颜色属性,我们改变颜色也是为了帮助我们判断何时执行什么旋转,而旋转是为了保证树的平衡。光改变节点颜色是不能起到任何作用的,旋转才是关键的操作,在新增节点或者删除节点之后,可能会破坏二叉树的平衡,那么何时执行旋转以及执行什么旋转,这是我们需要重点关注的。