abc243 E - Edge Deletion

题意：

给定无重边无自环的带正权无向连通图，问最多删除几条边能保持所有点对的最短距离不变

$n\le 300$

思路：

删除边 $u\overset{w}{-}v$ 当且仅当原图中存在其它路径的长度小于等于 $w$，即存在中间点 $k$，使得 $d(u,k)+d(k,v)\le w$

因为每次都在原图中找其他路径，所以（相比在删除若干边后的新图上找）找到的可能性是最大的。这样会不会删太多了？答案是不会，只需证明这样得到的子图符合题意：

考虑原图中 $u$ 到 $v$ 的最短路径中边数最多的那条，记为 $path$。若 $path$ 仅有一条边则 $u$ 到 $v$ 的距离没变，符合题意；若 $path$ 不止一条边则把 $path$ 拆成两部分，由归纳法可以证明符合题意

可以用 floyd 实现

const int N = 310;
int n, m, ans;
bool g[N][N]; //还有没有此边
ll d[N][N];
void sol() {
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    cin >> n >> m;
    while(m--) {
        int x, y, z; cin >> x >> y >> z;
        d[x][y] = d[y][x] = z;
        g[x][y] = true;
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(d[i][j] >= d[i][k] + d[k][j])
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j],
                    ans += g[i][j], g[i][j] = 0;
    cout << ans;
}