cf1697 D. Guess The String

题意：

交互题。

猜一个小写字符串 $s$，两种询问方式：

• 1 i ，回答 $s_i$ 是什么字符
• 2 l r，回答 $s_l\sim s_r$ 中的不同字符数量

$|s|\le 1000,$ 两种询问的次数限制分别为 $26,6000$

思路：

第一种询问不能超过 26 次，那肯定是先确定每种字符的分布（但不知道具体是什么字符），再询问具体是啥字符

首先可以用 $n$ 次第二种询问得到每种字符第一次出现的位置。方法是询问 2 1 2, 2 1 3, 2 1 4 直到回答即不同字符数增大1，说明找到新段的起点。

岔路：对某 $s_i$ 如何找到它右边最近的相同字符，即最小的 $k>i, \text{ s.t. }s_i=s_k$ ？

发现对于两种询问 2 i j 和 2 i+1 j-1 ，若 $j<k$ 则前者的回答比后者大2，若 $j=k$ 则大1，若 $j>k$ 则相同。这样可以二分，用 $2log_2 n$ 次确定一段，确定所有段就要 $n*2log_2n$ 次，太多了

正确的复杂度很可能形如 $n*()$，这个 $n$ 应该是去不掉的。那就需要把每次找相同字符的询问次数优化到 $(6000-n)/n=5$ 次左右，而 $\lceil log_2 26\rceil$ 刚好就是 $5$ ！

设 $s_i$ 待确定，它左边的所有位置都已确定。把 $s_i$ 左边出现过的每种字符 $ch$ 按最后出现位置 $las(ch)$ 排序。然后询问 2 las(ch) i ，若回答为 $[las(ch),i-1]$ 中的种类数 $cnt_{ch}$，就说明 $s_i$ 就是 $[las(ch),i-1]$ 中的某种字符；若回答是 $cnt+1$，就说明 $s_i$ 不在其中，得往 $las$ 值更小的字符找。

这个 $cnt_{ch}$ 就是排序后 $las$ 数组中 $ch$ 到末尾的元素数

注意上面搞了这么多我们都不知道每段具体是什么字符，用一下第一种询问就好了。实际写码不必先问完第2种最后才问所有第1种，怎么方便怎么写

良心 cf 交互题的询问次数限制总是贴着正确解法的复杂度

char ask1(int i) {
    cout << "? 1 " << i << endl;
    char c; cin >> c; return c;
}
int ask2(int l, int r) {
    cout << "? 2 " << l << ' ' << r << endl;
    int v; cin >> v; return v;
}

int n; string ans;
vector<pair<int,char>> las; //{最后出现位置,字符}

int findSame(int i) {
    sort(all(las)); int len = las.size();
    int l = 0, r = len - 1; //在las里二分
    while(l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(ask2(las[mid].fi, i) == len-mid) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}
void sol() {
    cin >> n;

    ans.pb(ask1(1)), las.pb({1,ans[0]}); //先弄一下第一个

    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(ask2(1, i) > las.size()) //全新的字符
            ans.pb(ask1(i)), las.pb({i, ans.back()});
        else {
            int j = findSame(i); //s[j]=s[i]
            ans.pb(las[j].se), las[j].fi = i;
        }

    cout << "! " << ans << endl;
}