cf1372 D. Omkar and Circle

题意：

n 个数顺序排成一个环，每次选一个位置 $i$，令 $a_i=a_{i-1}+a_{i+1}$ 然后删掉 $a_{i-1},a_{i+1}$。直到剩下一个数为止。问剩下的数最大是多少

思路：

只有在最后一次操作，即环中只剩三个数时可以计入相邻的两个数，否则被计入的数在任意时刻两两不相邻

环中只剩三个数时，取其中较大的两个即是答案。考虑这三个数是怎么来的

把初始的环切成三段，每段长为奇数，每段内被计入的数两两不相邻且首尾两数一定要计入，那么这三段分别形成最后的三个数之一。

所以应在每段中选位置 $1,3,5,...$ 的数。为了最大化三段中两段的价值，令某段的长为1

那么初始环形如 $|0|10101|10101|$，其中 $1$ 表示被计入。考虑枚举后两段的分界点，则分界点处间隔为1的前缀和和后缀和加起来就是答案

ll n, a[N], l[N], r[N];
void sol() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    l[1] = a[1]; for(int i = 2; i <= n; i++)
        l[i] = l[i-2] + a[i];
    for(int i = n; i; i--) r[i] = r[i+2] + a[i];

    ll ans = r[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++) ans = max(ans, l[i-1] + r[i]);
    cout << ans;
}