cf1525 E. Assimilation IV

题意：

有 n 个城市和 m 个点，给定每个城市到每个点的距离 $a_{ij}$。

每秒进行一次操作，每次随机选一个没选过的城市建一个碑。每个碑的影响范围为一个圆，其半径每秒加一。求 n 秒后被影响的点数的期望。

$1\le n\le 20, 1\le m \le 5e4, 1\le a_{ij}\le n+1$

思路：

简单容斥。

考虑每个点的贡献，即多少种城市的顺序方案能影响到该点。反过来就是总方案数 $n!$ 减去不能影响到该点的方案数。

不能影响到该点的方案数怎么算呢？把每个城市到该点的距离从小到大排序成 $a_1,a_2,\cdots$，结果就是 $\prod\limits_{i=1}^n \max \{0,a_i-i\}$

感觉不妥的话，请注意 $a_{ij}$ 的范围

const signed N = 3 + 5e4, mod = 998244353;
int n, m, a[N][23];
void sol() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[j][i];

    ll tot = 1; for(int i = 2; i <= n; i++)
        (tot *= i) %= mod; // n!

    ll ans = 0;
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
        sort(a[j] + 1, a[j] + 1 + n);
        ll bad = 1; for(int i = 1; i <= n; i++)
            (bad *= max(0, a[j][i] - i)) %= mod;
        ans += frac(tot-bad, tot); // (tot-bad)/tot
    }
    cout << ans % mod;
}