cf730 J. Bottles（01背包变式）

题意：

给定n个瓶子，初始第 $i$ 个瓶子装有水 $a_i$，容积为 $b_i$。要把所有水装进尽量少的瓶子里，其次使要转移的水量最小。输出要用的瓶子数 $K$ 和要转移的水量 $ans$

$1\le n \le 100, 1\le a_i\le b_i\le 100$

思路：

所有瓶子中的水量总和为 $sumA$ 。按容积对所有瓶子从大到小排序，第 $1\sim K$ 个瓶子的容积和 $sumb$ 恰大于等于 $sumA$ ，输出 $K$。

在 $n$ 个瓶子中选 $K$ 个。要使要转移的水量最小，则要使选出的 $K$ 个瓶子中初始的水的总和最大。

$dp[i][j][k]$ 表示在前 $i$ 个瓶子中选 $k$ 个，这 $k$ 个瓶子的容积之和为 $j$，这 $k$ 个瓶子的最大初始水总和。

转移方程：$dp[i][j][k]=\max\limits_{1\le i\le n} \{ dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-b_i][k-1] + a_i \}$

第一维可省略，$j$ 从 $sumb$ 枚举到 $b_i$ 。

$ans = \max \limits _{sumA\le j\le sumb} dp[j][K]$ ，初始化 $dp[0][0]=0$，其他为负无穷

const int N = 110;
struct node {int a, b; } c[N];
bool cmp(node x, node y) {return x.b > y.b; } //按b逆序
int n, sumA, sumb, K, ans, f[N*N][N];

signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i].a), sumA += c[i].a;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i].b);

    sort(c + 1, c + 1 + n, cmp);
    while(sumb < sumA) sumb += c[++K].b;
    printf("%d ", K);

    memset(f, -0x3f, sizeof f), f[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = sumb; j >= c[i].b; j--)
            for(int k = 1; k <= K; k++)
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j-c[i].b][k-1] + c[i].a);

    for(int j = sumA; j <= sumb; j++) ans = max(ans, f[j][K]);
    cout << sumA - ans;
}