剑指Offer-和为S的连续正数序列
题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序
思路
思路一:
暴力,时间复杂度太高,肯定不合适。
思路二(滑动窗口):
- 用两个数字left和right分别表示序列的最小值和最大值,
- 首先将left初始化为1,right初始化为2,
- 如果从left到right的和大于sum,我们就从序列中去掉较小的值(即增大left), 相反,只需要增大right。
- 终止条件为:一直增加left到(1+sum)/2
注:等差数列中
$S(n)=(a1+an)*n/2$
$n=an-a1+1$
$S(n)=(a1+an)(an-a1+1)n/2$
代码实现
package Array;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
/**
* 和为S的连续正数序列
* 小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。
* 但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。
* 没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。
* 现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
* 输出描述:
* 输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序
*/
public class Solution40 {
public static void main(String[] args) {
Solution40 solution40 = new Solution40();
ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = solution40.FindContinuousSequence_2(100);
for (ArrayList<Integer> list :
lists) {
System.out.println(list);
}
}
/**
* 等差数列Sn=(a1+an)*n/2 n=an-a1+1 Sn=(a1+an)*(an-a1+1)/2
* 初始化left=1,big=2;
* left到right序列和小于sum,right++;大于sum,left++;
* 当left增加到(1+sum)/2是停止
*
* @param sum
* @return
*/
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence_2(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
if (sum < 3)
return result;
ArrayList<Integer> list;
int left = 1;
int right = 2;
int total = 0;
while (left < right && left < (1 + sum) / 2) {
total = (left + right) * (right - left + 1) / 2;
if (total == sum) {
list = new ArrayList<Integer>();
int temp = left;
while (temp <= right) {
list.add(temp);
temp++;
}
result.add(list);
left++;
right++;
} else if (total < sum) {
right++;
} else {
left++;
}
}
return result;
}
/**
* 暴力
*
* @param sum
* @return
*/
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 1; i <= sum / 2; i++) {
list.add(i);
for (int j = i + 1; j <= sum / 2 + 1; j++) {
list.add(j);
int total = 0;
for (int x = 0; x < list.size(); x++) {
total += list.get(x);
}
if (total == sum) {
result.add(list);
list = new ArrayList<Integer>();
break;
} else if (total > sum) {
list.clear();
break;
}
}
}
return result;
}
}