LeetCode_509.斐波那契数
LeetCode-cn_509
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。
示例 1：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.
提示：
0 ≤ N ≤ 30
方法一：递归方法题解
- 测试用例：31（0~30）
- 执行用时：18ms
- 内存消耗：33.4MB
class Solution {
public int fib(int N) {
if (N < 2) return N;
return fib(N-1) + fib(N-2);
}
}
方法二：动态编程方法题解
- 测试用例：31（0~30）
- 执行用时：1ms
- 内存消耗：33.8MB
class Solution {
public int fib(int N) {
if (N < 2) return N;
int[] fib = new int[N+1];
fib[0] = 0;
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
}
return fib[N];
}
}
方法三：矩阵幂方法题解
- 测试用例：31（0~30）
- 执行用时：1ms
- 内存消耗：33.5MB
class Solution {
public int fib(int N) {
if (N < 2) return N;
int F[][] = new int[][] { { 1, 1 }, { 1, 0 } };
power(F, N - 1);
return F[0][0];
}
void power(int F[][], int N) {
int M[][] = new int[][] { { 1, 1 }, { 1, 0 } };
for (int i = 2; i <= N; i++) {
mutiply(F, M);
}
}
void mutiply(int F[][], int M[][]) {
int x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];
int y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];
int z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];
int w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];
F[0][0] = x;
F[0][1] = y;
F[1][0] = z;
F[1][1] = w;
}
}
方法四：优化空间复杂度为 O(1) 题解
- 测试用例：31（0~30）
- 执行用时：0ms
- 内存消耗：33.3MB
class Solution {
public int fib(int N) {
if (N < 2) return N;
int a = 0, b = 1, c;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
}
